Правильный многогранник

    Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Существует 5 типов правильных многогранников

• Правильный тетраэдр  («тетра» - 4;  «эдра» - грань. )
• Правильный гексаэдр  («гекса» - 6;  «эдра» - грань. )
• Правильный октаэдр  («окта» - 8; «эдра» - грань. )
• Правильный додекаэдр  («додека» - 12;  «эдра» - грань.  )
• Правильный икосаэдр  («икоса» - 20;  «эдра» - грань.  )

Правильный тетраэдр

    В переводе с греческого тетраэдр-четырехугольник. У правильного тетраэдра грани правильные треугольники; в каждой вершине сходятся по три ребра. У тетраэдра все ребра равны. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

Правильный гексаэдр

Гексаэдр ( куб ) - правильный шестигранник. У гексаэдра все ребра равны, грани-квадраты, в каждой вершине сходятся по три ребра. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

Правильный октаэдр

Октаэдр -восьмигранник. У октаэдра грани - правильные треугольники, но в отличии от тетраэдра в каждой вершине сходятся по четыре ребра Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º  

Правильный додекаэдр

Додекаэдр- двенадцатигранник. Гранями являются правильные пятиугольники. В каждой вершине сходятся по три ребра. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

Правильный икосаэдр

Икосаэдр - правильный двадцатигранник. Гранями являются правильные треугольники, и каждой вершине сходятся по пять ребер. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

Основные элементы правильных многогранников

Методы построения сечений. Метод следа. В общем случае плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой грани многогранника. Прямую, по которой секущая плоскость пересекает какую-либо грань называют следом секущей плоскости. Метод внутреннего проектирования. Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры. Используется метод параллельного проецирования. Комбинированный метод. При построении этим методом на каких-то этапах применяются приемы, изложенные в методе следов или методе внутреннего проектирования, а на других этапах применяются теоремы, изученные в разделе «Параллельность прямых и плоскостей».