Функция вида y = √х , ее свойства и график

Для построения графика функции y = √х дадим, как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при х < 0 выражение  не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.

Итак, мы составили таблицу значений функции:

Построим найденные точки (0; 0), (1;1), (4; 2), (6,25; 2,5), (9;3) на координатной плоскости. Они располагаются некоторой линии, начертим ее. Получили график функции. Обратите внимание: график касается оси у в точке (0; 0). Заметим, что, имея шаблон параболы у = х², можно без труда с его помощью построить график функции, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.

Свойства функции

Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на ее геометрическую модель — ветвь параболы .

1. Область определения функции — луч [0, +).

2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0.

3. Функция возрастает на луче [0, +).

4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. у_наим. = 0 (достигается при х = 0), у_наиб. не существует.

6. Функция непрерывна на луче [0, +).

Рассмотрим свойство 4. Почему мы считаем, что функция не ограничена сверху? Возьмем, например, число 10. Найдется ли такое значение х, для которого будет выполнено неравенство >10? Конечно, достаточно взять х = 121, ведь =11, а 11>10 Возьмем число 40. Найдется ли такое значение х, для которого будет выполняться неравенство >40? Конечно, достаточно взять х = 2500, ведь =50, а 50>40. И вообще, какое бы положительное число t ни взять, всегда найдется такое х, что будет выполняться неравенство >m

Вопросы к конспектам

Найдите точки, лежащие на графике функции : К(900;30)  Т(121;11)  Б(25;-5)  У (-4;2)  Р(0,25;0,5)        

В каком значений b точка М(b;3) лежит на графике функций ?

Если , то найдите область значений функции 

Сколько раз пересекаются графики функций  у = х и ?