Градусная и радианная меры углов и дуг

Градусная мера угла - это величина угла в градусах. Радианная мера угла - это величина угла в радианах.

Углом в 1 градус называют угол, составляющий полного угла. Углом в k° называют угол вk раз больший угла в 1°.

Углом в 1 радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной 1. Углом в k радианназывают центральный угол тригонометрического круга в k раз больший угла в 1 радиан.

Следствие 1. Углом в k радиан является центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной k.

Следствие 2. Полный угол является углом в 2π  радиан.

Длина дуги в 1 радиан равен радиусу окружности.

Формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, имеют вид

1 градус =  радиан; 1 радиан =  градусов; k⁰ =радиан; n радиан = градусов

Поскольку π ≈ 3,14, то 1 радиан =  ≈   ≈ 57,32°

По этой причине углы, составляющие целое число радиан, изображаются на тригонометрическом круге так, как это показано на рисунке.

Замечание. Тригонометрическая формула sin α  означает, что рассматривается синус угла в   α   радиан, а тригонометрическая формула sin α°   означает, что рассматривается синус угла в   α   градусов. По такому же правилу определяются значения косинуса, тангенса и котангенса.

Пример1. Найти наименьшее из чисел: cos35°; cos; cos3; cos6

Решение:

Поскольку cos35° > 0; cos = 0; cos3 < 0; cos6 > 0, то наименьшим числом является число cos3.

Пример2. Выразить 30⁰ в радианах

Решение:

30° = 30* =  радиан

Вопросы к конспектам

Выразить  в градусах:

Выразить  в градусах: