Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Рассмотрим окружность радиуса   R  с центром в начале декартовой системы координат Oxy.

 Декартова система координат

Положительным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении движения против часовой стрелки.

Декартова система координат

      Отрицательным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки.

      Если для координат точки   M, лежащей на окружности радиуса R с центром в начале координат O,

Декартова система координат

ввести обозначение

  M0 = ( xy),

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство:

x02 + y02 = R2,

и можно сформулировать следующее общее определение тригонометрических функций произвольного угла.

      Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом произвольного угла α называют числа, определяемые по формулам:

begin mathsize 12px style sin alpha equals y subscript 0 over R semicolon space cos alpha equals x subscript 0 over R semicolon space t g alpha equals y subscript 0 over x subscript 0 semicolon space space c t g alpha equals x subscript 0 over y subscript 0 semicolon end style

      Как видим, определение тригонометрических функций произвольного угла является естественным обобщением определения тригонометрических функций острого угла.

Чаще всего единичная окружность используется для определения знака тригонометрической функции, числовые значения находятся в таблицах или вычисляются с помощью калькулятора.

 

Значения тригонометрических функций, которые нужно знать наизусть.

Значения тригонометрических функций

Вопросы к конспектам

Вычислите значение выражения: -sin990º
Вычислите: begin mathsize 12px style c o s fraction numerator 43 straight pi over denominator 6 end fraction end style
Если begin mathsize 12px style straight pi over 2 less than x less than straight pi end style и begin mathsize 12px style c t g x equals negative 3 over 4 end style, то вычислите значение sinx
Если begin mathsize 12px style straight pi over 2 less than x less than straight pi end style и begin mathsize 12px style c t g x equals negative 3 over 4 end style, то вычислите значение tgx
Если begin mathsize 12px style straight pi over 2 less than x less than straight pi end style и begin mathsize 12px style c t g x equals negative 3 over 4 end style, то вычислите значение сosx
Найдите числовое значение выражения: begin mathsize 12px style 5 s i n fraction numerator 3 straight pi over denominator 6 end fraction end style
ctg1140° =?
sin90°=?
Вычислите: sin 810° 
Вычислите: sin300° 
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 23:28