Тождественное преобразование выражений

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями (произведение одинаковых множителей в целом выражении может быть представлено в виде степени). К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения используется деление на число, отличное от нуля.

Многочлены, и в частности, одночлены, являются целыми выражениями.

Выражение 7 : (1 - x) не является целым так как в нем используется деление на выражение с переменной.

Из того, что сумму, разность и произведение многочленов можно представить в виде многочлена - следует, что любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

Квадратным трехчленом называется многочлен второй степени, состоящий из трех членов. Квадратные трехчлены вида a² + 2ab + b² и a² - 2ab + b² можно разложить на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a²- 2ab + b² = (a - b)²

Разложим для примера на множители трехчлен:

9x² + 30x + 25

Первое слагаемое представляет собой квадрат выражения 3x, третье - квадрат числа 5. Так как второе слагаемое представляет собой удвоенное произведение 3x и 5, то этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы 3x и 5:

9x² + 30x + 25 = (3x)² + 2 * 3x * 5 + 5² = (3x + 5)²

Вопросы к конспектам

Вычислите: 

Определите t²⁴, если 

Упростите выражение: 

Упростите выражение: 

Упростите выражение: 

Упростите: 

Упростить выражение , если  t >