Формула куба суммы и куба разности двух выражений
Рассмотрим куб суммы двух выражений:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
При любых значениях a и b верно равенство
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Это тождество называется формулой куба суммы.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
Рассмотрим куб разности двух выражений
(a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
При любых значениях a и b верно равенство
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Это тождество называется формулой куба разности.
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.
Вопросы к конспектам
