Формулы суммы куба и разности куба двух выражений

Для разложения на множители суммы кубов используется тождество:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), которое называют формулой суммы кубов

Чтобы её доказать, умножим двучлен a + b на трехчлен a² - ab + b²:

(a + b)(a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³.

Множитель a² - ab + b² в правой части равенства напоминает трёхчлен a² - 2ab + b², который равен квадрату разности a и b. Однако, вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто произведение. Трехчлен a² - ab + b² называют неполным квадратом разности a и b.

Итак: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Для разложения на множители разности кубов используется тождество:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), которое называют формулой разности кубов

Чтобы её доказать, умножим двучлен a - b на трехчлен a² + ab + b²:

(a - b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a2b - ab² - b³ = a³ - b³.

Множитель a² + ab + b² в правой части равенства напоминает трёхчлен a² + 2ab + b², который равен квадрату суммы a и b. Однако, вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто произведение. Трехчлен a² + ab + b² называют неполным квадратом суммы a и b.

Итак: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Вопросы к конспектам

Вычислите: 

Упростите выражение: