Функция вида y = ax^2 и y = ax^3 и их свойства

Свойства функции y = ax2 при a > 0:

  • Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
  • Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
  • Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
  • В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.
  • Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
  • Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).

Свойства функции y = ax2 при a < 0:

  • Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
  • Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
  • Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.
  • В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) - убывает.
  • Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см.пункт 1).
  • Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].

Вопросы к конспектам

При каком значении а график функции y = ax3 проходит через точку begin mathsize 12px style C open parentheses 1 third semicolon 1 over 9 close parentheses end style?
При каком значении а график функции y=ax2 проходит через точку А(2,-8)?
При каком значении а точка А(3; а) лежит на графике функции begin mathsize 12px style y equals 1 fifth x squared end style?
Даны точки A = (2;4), B(–2;4), C=(–2;–4) и D=(2; – 4). Какая из них лежит на графике функции begin mathsize 12px style y equals 1 half x cubed end style?
Последнее изменение: Воскресенье, 12 Март 2017, 01:05