Функция вида y = ax^2 и y = ax^3 и их свойства

Свойства функции y = ax² при a > 0:

• Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
• Если x ≠ 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
• Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
• В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.
• Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0.
• Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).

Свойства функции y = ax² при a < 0:

• Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
• Если x ≠ 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
• Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.
• В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) - убывает.
• Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см.пункт 1).
• Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].

Вопросы к конспектам

При каком значении а график функции y = ax³ проходит через точку ?

При каком значении а точка А(3; а) лежит на графике функции ?

Даны точки A = (2;4), B(–2;4), C=(–2;–4) и D=(2; – 4). Какая из них лежит на графике функции ?