Функция вида y = x^2, y = x^3 и их свойства

Функция вида у = х² называется квадратичной, графиком функции является парабола с вершиной в точке (0;0) , ветви параболы направлены вверх, график симметричен относительно оси ординат.

Построим график функции y = x². Составим таблицу соответственных значений x и y:

Свойства функции y = x²:

• График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.
• Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат
• Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля положителен, то все точки графика кроме (0,0), расположены выше оси x.
• Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)² = x² для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.

Функция вида у = х³ называется кубической, графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0) , график симметричен относительно начала координат.

Построим график функции y = x³
Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:

График функции y = x³ называется кубической параболой.

Свойства функции y = x³:

• График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.
• Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат
• Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
• Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)³ = -x³ для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.

Вопросы к конспектам

Даны точки . Какая из них принадлежит графику функции y = x²?