Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

(- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, где а≠0, считается число, обратное n-й степени числа а, т.е. begin mathsize 12px style a to the power of negative n end exponent equals 1 over a to the power of n end style
Например:

begin mathsize 12px style 1 right parenthesis space space space 2 to the power of negative 3 end exponent equals 1 over 2 cubed
2 right parenthesis space space space open parentheses 3 over 5 close parentheses to the power of negative 2 end exponent equals open parentheses 5 over 3 close parentheses squared equals 25 over 9 equals 2 7 over 9 end style

Стандартный вид (экспоненциальная форма) числа — запись числа в виде
а × 10n, где n – целое число, 1 ≤ a < 10
а - называют мантиссой числа, n - порядком числа.
Например: 2170000 = 2,17×106
0,00000267 = 2,67 × 10-6

Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степеней с любым показателем.

a= 0, a= 1 (a ≠ 0), a-nbegin mathsize 12px style open parentheses 1 over a close parentheses to the power of n end style

1°    aman = am+n;

2°    am : anam-n;

3°    (ab)= anbn

4°    (am)n = amn

5°    begin mathsize 12px style open parentheses a over b close parentheses to the power of n equals a to the power of n over b to the power of n end style

Примечание: Любое число в четной степени положительно. Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак.
Свойства и формулы степеней используются при сокращении и упрощении сложных выражений, при решении уравнений и неравенств. Свойства степеней можно использовать совместно с таблицей степеней и таблицей умножения.

При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Например: Сначала раскрыть внутренние скобки, затем — внешние:

  1. ((x2)3)2 = (x6)2 = x12;
  2. (-(-x)2)3 = (-x2)3 = -x6;
  3. (-(-x)3)2 = (-(-x3))2 = (x3)2 = x6;

Вычислить: begin mathsize 12px style fraction numerator 5 squared asterisk times 25 cubed over denominator 125 cubed end fraction equals fraction numerator 5 squared asterisk times open parentheses 5 squared close parentheses cubed over denominator open parentheses 5 cubed close parentheses cubed end fraction equals fraction numerator 5 squared asterisk times 5 to the power of 6 over denominator 5 to the power of 9 end fraction equals 5 to the power of 8 over 5 to the power of 9 equals 1 fifth equals 0 comma 2 end style

Вопросы к конспектам

Стандартный вид числа: 27 760 000 000
Выполните действие: begin mathsize 12px style open parentheses fraction numerator а to the power of negative 3 end exponent р over denominator 5 с х squared end fraction close parentheses to the power of negative 3 end exponent divided by open parentheses fraction numerator 0 comma 2 to the power of negative 1 end exponent с squared р to the power of negative 2 end exponent over denominator а to the power of negative 2 end exponent х to the power of negative 3 end exponent end fraction close parentheses squared end style
Выполните умножение: (9 * 102) * (1,5 * 10-5)
Вычислите: begin mathsize 12px style 0 comma 5 to the power of negative 2 end exponent plus open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of negative 1 end exponent end style
Вычислите: begin mathsize 12px style fraction numerator 50 to the power of begin display style 1 fourth end style end exponent asterisk times space 5 to the power of begin display style 3 over 4 end style end exponent over denominator 10 to the power of begin display style fraction numerator negative 3 over denominator 4 end fraction end style end exponent end fraction end style
Вычислите: begin mathsize 12px style fraction numerator 2 to the power of negative 2 end exponent space plus space 5 to the power of 0 over denominator open parentheses 0 comma 5 close parentheses to the power of negative 2 end exponent minus 5 open parentheses negative 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent plus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses to the power of negative 2 end exponent end fraction plus 4 comma 75 end style
Упростите выражение: begin mathsize 12px style fraction numerator 12 to the power of n over denominator 2 to the power of 2 n minus 1 end exponent asterisk times 3 to the power of n plus 1 end exponent end fraction end style
Упростите выражение: begin mathsize 12px style fraction numerator a x minus b x over denominator a x squared end fraction left parenthesis a minus b right parenthesis to the power of negative 1 end exponent end style
Упростите выражение: begin mathsize 12px style fraction numerator left parenthesis 3 to the power of n plus 3 to the power of n minus 1 end exponent right parenthesis squared over denominator 9 to the power of n minus 1 end exponent end fraction end style
Упростите: 3 : 3n+1 * 31-n
Последнее изменение: Воскресенье, 12 Март 2017, 01:03