Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

(- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, где а≠0, считается число, обратное n-й степени числа а, т.е.
Например:

Стандартный вид (экспоненциальная форма) числа — запись числа в виде
а × 10ⁿ, где n – целое число, 1 ≤ a < 10
а - называют мантиссой числа, n - порядком числа.
Например: 2170000 = 2,17×10⁶
0,00000267 = 2,67 × 10^-6

Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степеней с любым показателем.

a¹ = 0, a⁰ = 1 (a ≠ 0), a^-n = 

1°    a^ma^{n =} a^m+n;

2°    a^m : aⁿ = a^m-n;

3°    (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

4°    (a^m)ⁿ = a^mn

5°    

Примечание: Любое число в четной степени положительно. Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак.
Свойства и формулы степеней используются при сокращении и упрощении сложных выражений, при решении уравнений и неравенств. Свойства степеней можно использовать совместно с таблицей степеней и таблицей умножения.

При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Например: Сначала раскрыть внутренние скобки, затем — внешние:

1. ((x²)³)² = (x⁶)² = x¹²;
2. (-(-x)²)³ = (-x²)³ = -x⁶;
3. (-(-x)³)² = (-(-x³))² = (x³)² = x⁶;

Вычислить: 

Вопросы к конспектам

Выполните действие: 

Вычислите: 

Вычислите: 

Вычислите: 

Упростите выражение: 

Упростите выражение: 

Упростите выражение: