Волновая оптика. Интерференция света
Введение
Свет является совокупностью прямолинейных лучей, определенным образом распространяющихся в пространстве. Однако для объяснения свойств некоторых явлений мы не можем пользоваться представлениями геометрической оптики, то есть не можем игнорировать волновые свойства света. Например, при прохождении солнечного света через стеклянную призму на экране возникает картина чередующихся цветных полос (см. Рис. 1), которые называют спектром; при внимательном рассмотрении мыльного пузыря видна его причудливая окраска (см. Рис. 2), постоянно меняющаяся с течением времени. Для объяснения этих и других подобных примеров мы будем использовать теорию, которая опирается на волновые свойства света, то есть волновую оптику.
Рис. 1. Дисперсия света
На этом уроке мы рассмотрим явление, которое называется интерференцией света. С помощью этого явления ученые в XIX веке доказали, что свет имеет волновую природу, а не корпускулярную.
Рис. 2. Мыльный пузырь
Явление интерференции. Пример сложения двух световых волн
Явление интерференции заключается в следующем: при наложении друг на друга в пространстве двух или более волн возникает устойчивая картина распределения амплитуд, при этом в некоторых точках пространства результирующая амплитуда является суммой амплитуд исходных волн, в других точках пространства результирующая амплитуда становится равной нулю. При этом на частоты и фазы исходно складывающихся волн должны быть наложены определенные ограничения.
Пример сложения двух световых волн
Увеличение или уменьшение амплитуды зависит от того, с какой разностью фаз две складывающиеся волны приходят в данную точку.
На рисунке 3 показан случай сложения двух волн от точечных источников 
и 
, находящихся на расстоянии 
и 
от точки M, в которой производят измерения амплитуды. Обе волны имеют в точке M в общем случае различные амплитуды, так как до попадания в эту точку они проходят разные пути и их фазы отличаются.
Рис. 3. Сложение двух волн
На рисунке 4 показано, как зависит результирующая колебания в точке M от того, в каких фазах приходят ее две синусоидальные волны. Когда гребни совпадают, то результирующая амплитуда максимально увеличивается (см. Рис. 4.1). Когда гребень совпадает со впадиной, то результирующая амплитуда обнуляется (см. Рис. 4.2). В промежуточных случаях результирующая амплитуда имеет значение между нулем и суммой амплитуд складывающихся волн (см. Рис. 4.3).
Рис. 4. Результирующее колебание в точке M
Амплитуда колебаний в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (см. Рис. 5).
Рис. 5. Максимальная амплитуда колебаний в точке M
,
где 
Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна нечетному числу полуволн или полуцелому числу длин волн (см. Рис. 6).
Рис. 6. Минимальная амплитуда колебаний в точке M
,
где
Интерференцию можно наблюдать только в случае сложения когерентных волн. Если волны не когерентны, то в любую точку наблюдения две волны приходят со случайной разностью фаз. Таким образом, амплитуда после сложения двух волн также будет случайной величиной, которая изменяется с течением времени, и эксперимент будет показывать отсутствие интерференционной картины.
Интерференция в тонких пленках
Существует много ситуаций, когда можно наблюдать интерференцию световых лучей (бензиновое пятно в луже, мыльный пузырь). Пример с мыльными пузырями относится к случаю так называемой интерференции в тонких пленках. Английский ученый Томас Юнг первым пришел к мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, другая – от внутренней (см. Рис. 7). Результат интерференции зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление произойдет в том случае, если преломленная волна отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет на половину волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.
Рис. 7. Отражение световых волн от поверхностей пленки
Когерентность волн, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки объясняется тем, что обе эти волны являются частями одной и той же падающей волны.
Различие в цветах соответствует тому, что свет может состоять из волн различной частоты (длины). Если свет состоит из волн с одинаковыми частотами, то он называется монохроматическим и наш глаз воспринимает его как один цвет. Свет, состоящий из волн с различными длинами, называется полихроматическим (свет от солнца). Таким образом, если на тонкую пленку падает монохроматический свет, то интерференционная картина будет зависеть от угла падения (при некоторых углах волны будут усиливать друг друга, при других углах – гасить). При полихроматическом свете для наблюдения интерференционной картины удобно использовать пленку переменной толщины, при этом волны с разными длинами будут интерферировать в разных точках и мы можем получить цветную картинку (как в мыльном пузыре).
Основные направления применения интерференции
Существуют специальные приборы – интерферометры, с помощью которых можно измерять длины волн, показатели преломления различных веществ и другие характеристики. К примеру, в 1887 году два американских физика, Майкельсон и Морли, сконструировали специальный интерферометр, с помощью которого они собирались доказать или опровергнуть существование эфира. Этот опыт является одним из самых знаменитых экспериментов в физике.
Интерференцию применяют и в других областях человеческой деятельности (для оценки качества обработки поверхности, для просветления оптики, для получения высокоотражающих покрытий).
Задача
Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна частотой 
(см. Рис. 8). Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался первый минимум интерференции проходящих лучей?
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Дано: 
Найти: 
Решение
Один луч пройдет через зеркала, другой отразится сначала от второго зеркала, затем от первого. Разность хода этих лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами
Номер минимума соответствует значению целого числа 
.
Длина волны равна:
,
где 
– скорость света.
Подставим в формулу разности хода значение и значение длины волны:
м
Ответ: 
м
Экспериментальное получение когерентных волн
Для получения когерентных световых волн при использовании обычных источников света применяют методы деления волнового фронта. При этом световая волна, испущенная каким-либо источником, делится на две или более частей, каждая из которой между собой когерентны.
1. Получение когерентных волн методом Юнга.
Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие щели 
и 
параллельные исходной щели S (см. Рис. 9). Таким образом, щели и 
служат когерентными источниками. На экране в области BC наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Рис. 9. Получение когерентных волн методом Юнга
2. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля.
Данная бипризма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом, сложенных своими основаниями. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате этого за призмой распространяются лучи, как бы исходящие из мнимых источников и (см. Рис. 10). Эти источники являются когерентными. Таким образом, на экране в области BC наблюдается интерференционная картина.
Рис. 10. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля
3. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути.
Две когерентные волны создаются одним источником, но до экрана проходят разные геометрические пути длины 
и 
(см. Рис. 11). При этом каждый луч идет в среде со своим абсолютным показателем преломления. Разность фаз между волнами, приходящими в точку на экране, равна следующей величине:
,
где
и 
– длины волн в средах, показатели преломления которых равны соответственно 
и 
.
Рис. 11. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути
Произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды называется оптической длиной пути.
,
– оптическая разность хода интерферирующих волн.
Проверка качества обработки поверхности. Просветление оптики
С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до 
длины волны. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности до 
см вызовут заметное искривление интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемых поверхностей и нижней грани (см. Рис. 12).
Рис. 12. Проверка качества обработки поверхности
Множество современной фототехники использует большое количество оптических стекол (линзы, призмы и т. д.). Проходя через такие системы, световой поток испытывает многократное отражение, что пагубно влияет на качество изображения, поскольку при отражении теряется часть энергии. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо применять специальные методы, одним из которых является метод просветления оптики.
Просветление оптики основано на явлении интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла.
Па рисунке 13 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под небольшим углом. Для упрощения все вычисления делаем для угла, равного нулю.
Рис. 13. Просветление оптики
Разность хода световых волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки, равна удвоенной толщине пленки:
Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз (n – показатель преломления пленки):
Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна быть равна половине длины волны, то есть:
Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух сред.