Волновая оптика. Интерференция света

 Введение

Свет яв­ля­ет­ся со­во­куп­но­стью пря­мо­ли­ней­ных лучей, опре­де­лен­ным об­ра­зом рас­про­стра­ня­ю­щих­ся в про­стран­стве. Од­на­ко для объ­яс­не­ния свойств неко­то­рых яв­ле­ний мы не можем поль­зо­вать­ся пред­став­ле­ни­я­ми гео­мет­ри­че­ской оп­ти­ки, то есть не можем иг­но­ри­ро­вать вол­но­вые свой­ства света. На­при­мер, при про­хож­де­нии сол­неч­но­го света через стек­лян­ную приз­му на экране воз­ни­ка­ет кар­ти­на че­ре­ду­ю­щих­ся цвет­ных полос (см. Рис. 1), ко­то­рые на­зы­ва­ют спек­тром; при вни­ма­тель­ном рас­смот­ре­нии мыль­но­го пу­зы­ря видна его при­чуд­ли­вая окрас­ка (см. Рис. 2), по­сто­ян­но ме­ня­ю­ща­я­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни. Для объ­яс­не­ния этих и дру­гих по­доб­ных при­ме­ров мы будем ис­поль­зо­вать тео­рию, ко­то­рая опи­ра­ет­ся на вол­но­вые свой­ства света, то есть вол­но­вую оп­ти­ку.

Дис­пер­сия света

Рис. 1. Дис­пер­сия света

На этом уроке мы рас­смот­рим яв­ле­ние, ко­то­рое на­зы­ва­ет­ся ин­тер­фе­рен­ци­ей света. С по­мо­щью этого яв­ле­ния уче­ные в XIX веке до­ка­за­ли, что свет имеет вол­но­вую при­ро­ду, а не кор­пус­ку­ляр­ную.

Мыль­ный пу­зырь

Рис. 2. Мыль­ный пу­зырь

 Явление интерференции. Пример сложения двух световых волн

Яв­ле­ние ин­тер­фе­рен­ции за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: при на­ло­же­нии друг на друга в про­стран­стве двух или более волн воз­ни­ка­ет устой­чи­вая кар­ти­на рас­пре­де­ле­ния ам­пли­туд, при этом в неко­то­рых точ­ках про­стран­ства ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да яв­ля­ет­ся сум­мой ам­пли­туд ис­ход­ных волн, в дру­гих точ­ках про­стран­ства ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да ста­но­вит­ся рав­ной нулю. При этом на ча­сто­ты и фазы ис­ход­но скла­ды­ва­ю­щих­ся волн долж­ны быть на­ло­же­ны опре­де­лен­ные огра­ни­че­ния.

При­мер сло­же­ния двух све­то­вых волн

Уве­ли­че­ние или умень­ше­ние ам­пли­ту­ды за­ви­сит от того, с какой раз­но­стью фаз две скла­ды­ва­ю­щи­е­ся волны при­хо­дят в дан­ную точку.

На ри­сун­ке 3 по­ка­зан слу­чай сло­же­ния двух волн от то­чеч­ных ис­точ­ни­ков  и , на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии  и  от точки M, в ко­то­рой про­из­во­дят из­ме­ре­ния ам­пли­ту­ды. Обе волны имеют в точке M в общем слу­чае раз­лич­ные ам­пли­ту­ды, так как до по­па­да­ния в эту точку они про­хо­дят раз­ные пути и их фазы от­ли­ча­ют­ся.

Сло­же­ние двух волн

Рис. 3. Сло­же­ние двух волн

На ри­сун­ке 4 по­ка­за­но, как за­ви­сит ре­зуль­ти­ру­ю­щая ко­ле­ба­ния в точке M от того, в каких фазах при­хо­дят ее две си­ну­со­и­даль­ные волны. Когда греб­ни сов­па­да­ют, то ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да мак­си­маль­но уве­ли­чи­ва­ет­ся (см. Рис. 4.1). Когда гре­бень сов­па­да­ет со впа­ди­ной, то ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да об­ну­ля­ет­ся (см. Рис. 4.2). В про­ме­жу­точ­ных слу­ча­ях ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да имеет зна­че­ние между нулем и сум­мой ам­пли­туд скла­ды­ва­ю­щих­ся волн (см. Рис. 4.3).

Ре­зуль­ти­ру­ю­щее ко­ле­ба­ние в точке M

Рис. 4. Ре­зуль­ти­ру­ю­щее ко­ле­ба­ние в точке M

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в дан­ной точке мак­си­маль­на, если раз­ность хода двух волн, воз­буж­да­ю­щих ко­ле­ба­ние в этой точке, равна це­ло­му числу длин волн или чет­но­му числу по­лу­волн (см. Рис. 5).

Мак­си­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

Рис. 5. Мак­си­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

,

где  

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в дан­ной точке ми­ни­маль­на, если раз­ность хода двух волн, воз­буж­да­ю­щих ко­ле­ба­ние в этой точке, равна нечет­но­му числу по­лу­волн или по­лу­це­ло­му числу длин волн (см. Рис. 6).

Ми­ни­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

Рис. 6. Ми­ни­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

,

где 

Ин­тер­фе­рен­цию можно на­блю­дать толь­ко в слу­чае сло­же­ния ко­ге­рент­ных волн. Если волны не ко­ге­рент­ны, то в любую точку на­блю­де­ния две волны при­хо­дят со слу­чай­ной раз­но­стью фаз. Таким об­ра­зом, ам­пли­ту­да после сло­же­ния двух волн также будет слу­чай­ной ве­ли­чи­ной, ко­то­рая из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, и экс­пе­ри­мент будет по­ка­зы­вать от­сут­ствие ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны.

 Интерференция в тонких пленках

Су­ще­ству­ет много си­ту­а­ций, когда можно на­блю­дать ин­тер­фе­рен­цию све­то­вых лучей (бен­зи­но­вое пятно в луже, мыль­ный пу­зырь). При­мер с мыль­ны­ми пу­зы­ря­ми от­но­сит­ся к слу­чаю так на­зы­ва­е­мой ин­тер­фе­рен­ции в тон­ких плен­ках. Ан­глий­ский уче­ный Томас Юнг пер­вым при­шел к мысли о воз­мож­но­сти объ­яс­не­ния цве­тов тон­ких пле­нок сло­же­ни­ем волн, одна из ко­то­рых от­ра­жа­ет­ся от на­руж­ной по­верх­но­сти плен­ки, дру­гая – от внут­рен­ней (см. Рис. 7). Ре­зуль­тат ин­тер­фе­рен­ции за­ви­сит от угла па­де­ния света на плен­ку, ее тол­щи­ны и длины волны света. Уси­ле­ние про­изой­дет в том слу­чае, если пре­лом­лен­ная волна от­ста­нет от от­ра­жен­ной на целое число длин волн. Если же вто­рая волна от­ста­нет на по­ло­ви­ну волны или на нечет­ное число по­лу­волн, то про­изой­дет ослаб­ле­ние света.

От­ра­же­ние све­то­вых волн от по­верх­но­стей плен­ки

Рис. 7. От­ра­же­ние све­то­вых волн от по­верх­но­стей плен­ки

Ко­ге­рент­ность волн, от­ра­жен­ных от внеш­ней и внут­рен­ней по­верх­но­сти плен­ки объ­яс­ня­ет­ся тем, что обе эти волны яв­ля­ют­ся ча­стя­ми одной и той же па­да­ю­щей волны.

Раз­ли­чие в цве­тах со­от­вет­ству­ет тому, что свет может со­сто­ять из волн раз­лич­ной ча­сто­ты (длины). Если свет со­сто­ит из волн с оди­на­ко­вы­ми ча­сто­та­ми, то он на­зы­ва­ет­ся мо­но­хро­ма­ти­че­ским и наш глаз вос­при­ни­ма­ет его как один цвет. Свет, со­сто­я­щий из волн с раз­лич­ны­ми дли­на­ми, на­зы­ва­ет­ся по­ли­хро­ма­ти­че­ским (свет от солн­ца). Таким об­ра­зом, если на тон­кую плен­ку па­да­ет мо­но­хро­ма­ти­че­ский свет, то ин­тер­фе­рен­ци­он­ная кар­ти­на будет за­ви­сеть от угла па­де­ния (при неко­то­рых углах волны будут уси­ли­вать друг друга, при дру­гих углах – га­сить). При по­ли­хро­ма­ти­че­ском свете для на­блю­де­ния ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны удоб­но ис­поль­зо­вать плен­ку пе­ре­мен­ной тол­щи­ны, при этом волны с раз­ны­ми дли­на­ми будут ин­тер­фе­ри­ро­вать в раз­ных точ­ках и мы можем по­лу­чить цвет­ную кар­тин­ку (как в мыль­ном пу­зы­ре).

 Основные направления применения интерференции

Су­ще­ству­ют спе­ци­аль­ные при­бо­ры – ин­тер­фе­ро­мет­ры, с по­мо­щью ко­то­рых можно из­ме­рять длины волн, по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния раз­лич­ных ве­ществ и дру­гие ха­рак­те­ри­сти­ки. К при­ме­ру, в 1887 году два аме­ри­кан­ских фи­зи­ка, Май­кель­сон и Морли, скон­стру­и­ро­ва­ли спе­ци­аль­ный ин­тер­фе­ро­метр, с по­мо­щью ко­то­ро­го они со­би­ра­лись до­ка­зать или опро­верг­нуть су­ще­ство­ва­ние эфира. Этот опыт яв­ля­ет­ся одним из самых зна­ме­ни­тых экс­пе­ри­мен­тов в фи­зи­ке.

Ин­тер­фе­рен­цию при­ме­ня­ют и в дру­гих об­ла­стях че­ло­ве­че­ской де­я­тель­но­сти (для оцен­ки ка­че­ства об­ра­бот­ки по­верх­но­сти, для про­свет­ле­ния оп­ти­ки, для по­лу­че­ния вы­со­ко­от­ра­жа­ю­щих по­кры­тий).

 Задача

Два по­лу­про­зрач­ных зер­ка­ла рас­по­ло­же­ны па­рал­лель­но друг другу. На них пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти зер­кал па­да­ет све­то­вая волна ча­сто­той  (см. Рис. 8). Чему долж­но быть равно ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние между зер­ка­ла­ми, чтобы на­блю­дал­ся пер­вый ми­ни­мум ин­тер­фе­рен­ции про­хо­дя­щих лучей?

Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Дано:  

Найти: 

Ре­ше­ние

Один луч прой­дет через зер­ка­ла, дру­гой от­ра­зит­ся сна­ча­ла от вто­ро­го зер­ка­ла, затем от пер­во­го. Раз­ность хода этих лучей со­ста­вит удво­ен­ное рас­сто­я­ние между зер­ка­ла­ми

Номер ми­ни­му­ма со­от­вет­ству­ет зна­че­нию це­ло­го числа .

Длина волны равна:

,

где  – ско­рость света.

 

Под­ста­вим в фор­му­лу раз­но­сти хода зна­че­ние  и зна­че­ние длины волны:

 м
 

Ответ:  м

 Экспериментальное получение когерентных волн

Для по­лу­че­ния ко­ге­рент­ных све­то­вых волн при ис­поль­зо­ва­нии обыч­ных ис­точ­ни­ков света при­ме­ня­ют ме­то­ды де­ле­ния вол­но­во­го фрон­та. При этом све­то­вая волна, ис­пу­щен­ная ка­ким-ли­бо ис­точ­ни­ком, де­лит­ся на две или более ча­стей, каж­дая из ко­то­рой между собой ко­ге­рент­ны.

1. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн ме­то­дом Юнга.

Ис­точ­ни­ком света слу­жит ярко осве­щен­ная щель, от ко­то­рой све­то­вая волна па­да­ет на две узкие щели  и  па­рал­лель­ные ис­ход­ной щели S (см. Рис. 9). Таким об­ра­зом, щели  и  слу­жат ко­ге­рент­ны­ми ис­точ­ни­ка­ми. На экране в об­ла­сти BC на­блю­да­ет­ся ин­тер­фе­рен­ци­он­ная кар­ти­на в виде че­ре­ду­ю­щих­ся свет­лых и тем­ных полос.

По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн ме­то­дом Юнга

Рис. 9. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн ме­то­дом Юнга

2. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью би­приз­мы Фре­не­ля.

Дан­ная би­приз­ма со­сто­ит из двух оди­на­ко­вых пря­мо­уголь­ных призм с очень малым пре­лом­ля­ю­щим углом, сло­жен­ных сво­и­ми ос­но­ва­ни­я­ми. Свет от ис­точ­ни­ка пре­лом­ля­ет­ся в обеих приз­мах, в ре­зуль­та­те этого за приз­мой рас­про­стра­ня­ют­ся лучи, как бы ис­хо­дя­щие из мни­мых ис­точ­ни­ков  и  (см. Рис. 10). Эти ис­точ­ни­ки яв­ля­ют­ся ко­ге­рент­ны­ми. Таким об­ра­зом, на экране в об­ла­сти BC на­блю­да­ет­ся ин­тер­фе­рен­ци­он­ная кар­ти­на.

По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью би­приз­мы Фре­не­ля

Рис. 10. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью би­приз­мы Фре­не­ля

3. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью раз­де­ле­ния по оп­ти­че­ской длине пути.

Две ко­ге­рент­ные волны со­зда­ют­ся одним ис­точ­ни­ком, но до экра­на про­хо­дят раз­ные гео­мет­ри­че­ские пути длины  и  (см. Рис. 11). При этом каж­дый луч идет в среде со своим аб­со­лют­ным по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния. Раз­ность фаз между вол­на­ми, при­хо­дя­щи­ми в точку на экране, равна сле­ду­ю­щей ве­ли­чине:

,

где и  – длины волн в сре­дах, по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но  и .

По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью раз­де­ле­ния по оп­ти­че­ской длине пути

Рис. 11. По­лу­че­ние ко­ге­рент­ных волн с по­мо­щью раз­де­ле­ния по оп­ти­че­ской длине пути

Про­из­ве­де­ние гео­мет­ри­че­ской длины пути на аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния среды на­зы­ва­ет­ся оп­ти­че­ской дли­ной пути.

,

 – оп­ти­че­ская раз­ность хода ин­тер­фе­ри­ру­ю­щих волн.

 Проверка качества обработки поверхности. Просветление оптики

С по­мо­щью ин­тер­фе­рен­ции можно оце­нить ка­че­ство об­ра­бот­ки по­верх­но­сти из­де­лия с точ­но­стью до  длины волны. Для этого нужно со­здать тон­кую кли­но­вид­ную про­слой­ку воз­ду­ха между по­верх­но­стью об­раз­ца и очень глад­кой эта­лон­ной пла­сти­ной. Тогда неров­но­сти по­верх­но­сти до  см вы­зо­вут за­мет­ное ис­крив­ле­ние ин­тер­фе­рен­ци­он­ных полос, об­ра­зу­ю­щих­ся при от­ра­же­нии света от про­ве­ря­е­мых по­верх­но­стей и ниж­ней грани (см. Рис. 12).

Про­вер­ка ка­че­ства об­ра­бот­ки по­верх­но­сти

Рис. 12. Про­вер­ка ка­че­ства об­ра­бот­ки по­верх­но­сти

Мно­же­ство со­вре­мен­ной фо­то­тех­ни­ки ис­поль­зу­ет боль­шое ко­ли­че­ство оп­ти­че­ских сте­кол (линзы, приз­мы и т. д.). Про­хо­дя через такие си­сте­мы, све­то­вой поток ис­пы­ты­ва­ет мно­го­крат­ное от­ра­же­ние, что па­губ­но вли­я­ет на ка­че­ство изоб­ра­же­ния, по­сколь­ку при от­ра­же­нии те­ря­ет­ся часть энер­гии. Чтобы из­бе­жать этого эф­фек­та, необ­хо­ди­мо при­ме­нять спе­ци­аль­ные ме­то­ды, одним из ко­то­рых яв­ля­ет­ся метод про­свет­ле­ния оп­ти­ки.

Про­свет­ле­ние оп­ти­ки ос­но­ва­но на яв­ле­нии ин­тер­фе­рен­ции. На по­верх­ность оп­ти­че­ско­го стек­ла, на­при­мер линзы, на­но­сят тон­кую плен­ку с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния, мень­шим по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния стек­ла.

Па ри­сун­ке 13 по­ка­зан ход луча, па­да­ю­ще­го на по­верх­ность раз­де­ла под неболь­шим углом. Для упро­ще­ния все вы­чис­ле­ния де­ла­ем для угла, рав­но­го нулю.

Про­свет­ле­ние оп­ти­ки

Рис. 13. Про­свет­ле­ние оп­ти­ки

Раз­ность хода све­то­вых волн 1 и 2, от­ра­жен­ных от верх­ней и ниж­ней по­верх­но­сти плен­ки, равна удво­ен­ной тол­щине плен­ки:

  

Длина волны в плен­ке мень­ше длины волны в ва­ку­у­ме в n раз (n – по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния плен­ки):

 

Для того чтобы волны 1 и 2 ослаб­ля­ли друг друга, раз­ность хода долж­на быть равна по­ло­вине длины волны, то есть:

 

 

Если ам­пли­ту­ды обеих от­ра­жен­ных волн оди­на­ко­вы или очень близ­ки друг к другу, то га­ше­ние света будет пол­ным. Чтобы до­бить­ся этого, под­би­ра­ют со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния плен­ки, так как ин­тен­сив­ность от­ра­жен­но­го света опре­де­ля­ет­ся от­но­ше­ни­ем ко­эф­фи­ци­ен­тов пре­лом­ле­ния двух сред.

Последнее изменение: Понедельник, 25 Июнь 2018, 14:53