Преломление света. Полное внутреннее отражение
Преломление
На предыдущих уроках мы говорили о судьбе луча в двух случаях: что будет, если луч света распространяется в прозрачно однородной среде? Правильный ответ – он будет распространяться прямолинейно. А что будет, когда луч света падает на границу раздела двух сред? На прошлом уроке мы говорили об отраженном луче, сегодня мы рассмотрим ту часть светового пучка, которая поглощается средой.
Какова же будет судьба луча, который проник из первой оптически прозрачной среды, во вторую оптически прозрачную среду?
Рис. 1. Преломление света
Если луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, то часть световой энергии возвращается в первую среду, создавая отраженный пучок, а другая часть проходит внутрь во вторую среду и при этом, как правило, изменяет свое направление.
Изменение направления распространения света в случае его прохождения через границу раздела двух сред называют преломлением света (рис. 1).
Рис. 2. Углы падения, преломления и отражения
На рисунке 2 мы видим падающий луч, угол падания обозначим α. Луч, который будет задавать направление преломленного пучка света, будем называть преломленным лучом. Угол между перпендикуляром к границе раздела сред, восстановленным из точки падения, и преломленным лучом называют углом преломления, на рисунке это угол γ. Для полноты картины дадим еще изображение отображенного луча и, соответственно, угла отражения β. Какова же связь между углом падения и углом преломления, можно ли предсказать, зная угол падения и то, с какой среды в какую перешел луч, каким будет угол преломления? Оказывается можно!
Закон преломления света
Получим закон, количественно описывающий зависимость между углом падения и углом преломления. Воспользуемся принципом Гюйгенса, который регламентирует распространение волны в среде. Закон состоит из двух частей.
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный в точку падения, лежат в одной плоскости.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равна отношению скоростей света в этих средах.
Этот закон называют законом Снеллиуса, в честь голландского ученого, впервые его сформулировавшего. Причина преломления – в разнице скоростей света в разных средах. Убедиться в справедливости закона преломления можно, экспериментально направляя луч света под разными углами на границу раздела двух сред и измеряя углы падения и преломления. Если менять эти углы, измерять синусы и находить отношения синусов этих углов, мы убедимся в том, что закон преломления действительно справедлив.
Доказательства закона преломления при помощи принципа Гюйгенса – еще одно подтверждение волновой природы света.
Показатель преломления
Относительный показатель преломления n21 показывает, во сколько раз скорость света V1 в первой среде отличается от скорости света V2 во второй среде.
n21 = 
Относительный показатель преломления – это наглядная демонстрация того факта, что причина изменения направления света при переходе из одной среды в другую – это разная скорость света в двух средах. Часто для характеристики оптических свойств среды пользуются понятием «оптическая плотность среды» (рис. 3).
Рис. 3. Оптическая плотность среды (α > γ)
Если луч переходит из среды с большей скоростью света в среду с меньшей скоростью света, то, как видно из рисунка 3 и закона преломления света, он будет прижиматься к перпендикуляру, то есть угол преломления меньше, чем угол падения. В этом случае говорят, что луч перешел из менее плотной оптической среды в более оптически плотную среду. Пример: из воздуха в воду; из воды в стекло.
Возможна и обратная ситуация: скорость света в первой среде меньше скорости света во второй среде (рис. 4).
Рис. 4. Оптическая плотность среды (α < γ)
Тогда угол преломления будет больше угла падения, а про такой переход скажут, что он совершен из оптически более плотной в менее оптически плотную среду (из стекла в воду).
Оптическая плотность двух сред может отличаться достаточно существенно, таким образом, становится возможна ситуация, приведенная на фотографии (рис. 5):
Рис. 5. Отличие оптической плотности сред
Обратите внимание, насколько смещена голова относительно туловища, находящегося в жидкости, в среде с большей оптической плотностью.
Однако относительный показатель преломления – не всегда удобная для работы характеристика, потому что он зависит от скоростей света в первой и во второй средах, а вот таких сочетаний и комбинаций двух сред может быть очень много (вода – воздух, стекло – алмаз, глицерин – спирт, стекло – вода и так далее). Таблицы были бы очень громоздкими, работать было бы неудобно, и тогда ввели одну абсолютную среду, по сравнению с которой сравнивают скорость света в других средах. В качестве абсолюта был выбран вакуум и скорости света сравниваются со скоростью света в вакууме.
Абсолютный показатель преломления среды n – это величина, которая характеризует оптическую плотность среды и равна отношению скорости света С в вакууме к скорости света в данной среде.
Абсолютный показатель преломления удобнее для работы, ведь мы скорость света в вакууме знаем всегда, она равна 3·108м/с и является универсальной физической постоянной.
Абсолютный показатель преломления зависит от внешних параметров: температуры, плотности, а также от длины волны света, поэтому в таблицах обычно указывают средний показатель преломления для данного диапазона длин волн. Если сравнить показатели преломления воздуха, воды и стекла (Рис. 6), то видим, что у воздуха показатель преломления близок к единице, поэтому мы и будем его брать при решении задач за единицу.
Рис. 6. Таблица абсолютных показателей преломления для разных сред
Несложно получить связь абсолютного и относительного показателя преломления сред.
Относительный показатель преломления 
, то есть для луча, переходящего из среды один в среду два, равен отношению абсолютного показателя преломления во второй среде к абсолютному показателю преломления в первой среде.
Например: 
= 
≈ 1,16
Если абсолютные показатели преломления двух сред практически одинаковы, это значит, что относительный показатель преломления при переходе из одной среды в другую будет равен единице, то есть луч света фактически не будет преломляться. Например, при переходе из анисового масла в драгоценный камень берилл свет практически не отклонится, то есть будет вести себя так, как при прохождении анисового масла, так как показатель преломления у них 1,56 и 1,57 соответственно, таким образом, драгоценный камень можно как бы спрятать в жидкости, его просто не будет видно.
Полное внутреннее отражение
Если налить воду в прозрачный стакан и посмотреть через стенку стакана на свет, то мы увидим серебристый блеск поверхности вследствие явления полного внутреннего отражения, о котором сейчас пойдет речь. При переходе луча света из более плотной оптической среды в менее плотную оптическую среду может наблюдаться интересный эффект. Для определенности будем считать, что свет идет из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоема находится точечный источник света S, испускающий лучи во все стороны. Например, водолаз светит фонариком.
Луч SО1 падает на поверхность воды под наименьшим углом, этот луч частично преломляется – луч О1А1 и частично отражается назад в воду – луч О1В1. Таким образом, часть энергии падающего луча передается преломленному лучу, а оставшаяся часть
энергии – отраженному лучу.
Рис. 7. Полное внутреннее отражение
Луч SО2, чей угол падения больше, также разделяется на два луча: преломленный и отраженный, но энергия исходного луча распределяется между ними уже по-другому: преломленный луч О2А2 будет тусклее, чем луч О1А1, то есть получит меньшую долю энергии, а отраженный луч О2В2, соответственно, будет ярче, чем луч О1В1, то есть получит большую долю энергии. По мере увеличения угла падения прослеживается все та же закономерность – все большая доля энергии падающего луча достается отраженному лучу и все меньшая – преломленному лучу. Преломленный луч становится все тусклее и в какой-то момент исчезает совсем, это исчезновение происходит при достижении угла падения, которому отвечает угол преломления 900. В данной ситуации преломленный луч ОА должен был бы пойти параллельно поверхности воды, но идти уже нечему – вся энергия падающего луча SО целиком досталась отраженному лучу ОВ. Естественно, что при дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч будет отсутствовать. Описанное явление и есть полное внутреннее отражение, то есть более плотная оптическая среда при рассмотренных углах не выпускает из себя лучи, все они отражаются внутрь нее. Угол, при котором наступает это явление, называется предельным углом полного внутреннего отражения.
Величину предельного угла легко найти из закона преломления:
= 
=> 
= arcsin, для воды ≈ 490
Самым интересным и востребованным применением явления полного внутреннего отражения являются так называемые волноводы, или волоконная оптика. Это как раз тот способ подачи сигналов, который используется современными телекоммуникационными компаниями в сетях Интернет.
Итоги
Мы получили закон преломления света, ввели новое понятие – относительный и абсолютный показатели преломления, а также разобрались с явлением полного внутреннего отражения и его применением, таким как волоконная оптика.
Вывод из закона о преломлении света
Получим доказательство закона преломления света при помощи принципа Гюйгенса. Важно понимать, что причина преломления – это разность скоростей света в двух различных средах. Обозначим скорость света в первой среде V1, а во второй среде – V2 (рис. 8).
Рис. 8. Доказательство закона преломления света
Пусть на плоскую границу раздела двух сред, например из воздуха в воду, падает плоская световая волна. Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам 
и 
, поверхности раздела сред МN сначала достигает луч , а луч достигнет этой же поверхности спустя промежуток времени ∆t, который будет равен пути СВ, деленному на скорость света в первой среде 
.
∆t = 
Поэтому в момент времени, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусом АD, который равен скорости света во второй среде на ∆t: АD = 
·∆t, то есть принцип Гюйгенса в наглядном действии. Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред, в данном случае это плоскость ВD, она является огибающей вторичных волн. Угол падения α луча равен углу САВ в треугольнике АВС, стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого. Следовательно, СВ будет равно скорости света в первой среде на ∆t
СВ = ·∆t = АВ·sin α
В свою очередь, угол преломления будет равен углу АВD в треугольнике АВD, поэтому:
АD = ·∆t = АВ·sin γ
Разделив почленно выражения друг на друга, получим:
= 
=
n – постоянная величина, которая не зависит от угла падения.
Мы получили закон преломления света, синус угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная отношению скоростей света в двух данных средах.
Разбор задачи ЕГЭ
Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку сосуда СD. Какое количество воды нужно налить в сосуд, чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см от угла D? Ребро сосуда α = 40 см (рис. 9).
Что очень важно при решении этой задачи? Догадаться, что так как глаз не видит дна сосуда, но видит крайнюю точку боковой стенки, а сосуд представляет из себя куб, то угол падения луча на поверхность воды, когда мы ее нальем, будет равен 450.
Рис. 9. Задача ЕГЭ
Луч падает в точку F, это значит, что мы видим четко предмет, а черным пунктиром изображен ход луча, если бы не было воды, то есть до точки D. Из треугольника NFК тангенс угла β, тангенс угла преломления, – это отношение противолежащего катета к прилежащему или, исходя из рисунка, h минус b, деленное на h.
tg β = 
= 
, h – это высота жидкости, которую мы налили;
b – расстояние от точки D до предмета, заданное в условии.
Выражаем из полученной зависимости высоту h: h = 
= 
Воспользуемся законом преломления, согласно которому n = 
, отсюда 
= 
.
После преобразований получим: 
.
В итоге мы получаем, что необходимо налить воду высотой приблизительно 27 см, в этом случае мы будем видеть предмет F, находящийся на расстоянии 10 см от стенки.
Волоконная оптика
Наиболее интенсивное явление полного внутреннего отражения используется в волоконных оптических системах.
Рис. 10. Волоконная оптика
Если в торец сплошной стеклянной трубки направить пучок света, то после многократного полного внутреннего отражения пучок выйдет с противоположной стороны трубки. Получается, что стеклянная трубка – проводник световой волны или волновод. Это произойдет независимо от того, прямая это трубка или изогнутая (Рис. 10). Первые световоды, это второе название волноводов, использовались для подсвечивания труднодоступных мест (при проведении медицинских исследований, когда свет подается на один конец световода, а второй конец освещает нужное место). Основное применение – это медицина, дефектоскопия моторов, однако наибольшее применение такие волноводы получили в системах передачи информации. Несущая частота при передаче сигнала световой волной в миллион раз превышает частоту радиосигнала, это значит, что количество информации, которое мы можем передать при помощи световой волны, в миллионы раз больше количества информации, передающейся радиоволнами. Это прекрасная возможность передачи огромной информации простым и недорогим способом. Как правило, информация по волоконному кабелю передается при помощи лазерного излучения. Волоконная оптика незаменима для быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объем передаваемой информации. А в основе всего этого лежит такое простое и обычное явление, как преломление света.