Преломление света. Полное внутреннее отражение

 Преломление

На преды­ду­щих уро­ках мы го­во­ри­ли о судь­бе луча в двух слу­ча­ях: что будет, если луч света рас­про­стра­ня­ет­ся в про­зрач­но од­но­род­ной среде? Пра­виль­ный ответ  – он будет рас­про­стра­нять­ся пря­мо­ли­ней­но. А что будет, когда луч света па­да­ет на гра­ни­цу раз­де­ла двух сред? На про­шлом уроке мы го­во­ри­ли об от­ра­жен­ном луче, се­год­ня мы рас­смот­рим ту часть све­то­во­го пучка, ко­то­рая по­гло­ща­ет­ся сре­дой.

Ка­ко­ва же будет судь­ба луча, ко­то­рый про­ник из пер­вой оп­ти­че­ски про­зрач­ной среды, во вто­рую оп­ти­че­ски про­зрач­ную среду?

Пре­лом­ле­ние света

Рис. 1. Пре­лом­ле­ние света

Если луч па­да­ет на гра­ни­цу раз­де­ла двух про­зрач­ных сред, то часть све­то­вой энер­гии воз­вра­ща­ет­ся в первую среду, со­зда­вая от­ра­жен­ный пучок, а дру­гая часть про­хо­дит внутрь во вто­рую среду и при этом, как пра­ви­ло, из­ме­ня­ет свое на­прав­ле­ние.

Из­ме­не­ние на­прав­ле­ния рас­про­стра­не­ния света в слу­чае его про­хож­де­ния через гра­ни­цу раз­де­ла двух сред на­зы­ва­ют пре­лом­ле­ни­ем света (рис. 1).

Углы па­де­ния, пре­лом­ле­ния и от­ра­же­ния

Рис. 2. Углы па­де­ния, пре­лом­ле­ния и от­ра­же­ния

На ри­сун­ке 2 мы видим па­да­ю­щий луч, угол па­да­ния обо­зна­чим α. Луч, ко­то­рый будет за­да­вать на­прав­ле­ние пре­лом­лен­но­го пучка света, будем на­зы­вать пре­лом­лен­ным лучом. Угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к гра­ни­це раз­де­ла сред, вос­ста­нов­лен­ным из точки па­де­ния, и пре­лом­лен­ным лучом на­зы­ва­ют углом пре­лом­ле­ния, на ри­сун­ке это угол γ. Для пол­но­ты кар­ти­ны дадим еще изоб­ра­же­ние отоб­ра­жен­но­го луча и, со­от­вет­ствен­но, угла от­ра­же­ния β. Ка­ко­ва же связь между углом па­де­ния и углом пре­лом­ле­ния, можно ли пред­ска­зать, зная угол па­де­ния и то, с какой среды в какую пе­ре­шел луч, каким будет угол пре­лом­ле­ния? Ока­зы­ва­ет­ся можно!

 Закон преломления света

По­лу­чим закон, ко­ли­че­ствен­но опи­сы­ва­ю­щий за­ви­си­мость между углом па­де­ния и углом пре­лом­ле­ния. Вос­поль­зу­ем­ся прин­ци­пом Гюй­ген­са, ко­то­рый ре­гла­мен­ти­ру­ет рас­про­стра­не­ние волны в среде. Закон со­сто­ит из двух ча­стей.

Па­да­ю­щий луч, пре­лом­лен­ный луч и пер­пен­ди­ку­ляр, вос­ста­нов­лен­ный в точку па­де­ния, лежат в одной плос­ко­сти.

От­но­ше­ние си­ну­са угла па­де­ния к си­ну­су угла пре­лом­ле­ния есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная для двух дан­ных сред и равна от­но­ше­нию ско­ро­стей света в этих сре­дах.

 

Этот закон на­зы­ва­ют за­ко­ном Снел­ли­уса, в честь гол­ланд­ско­го уче­но­го, впер­вые его сфор­му­ли­ро­вав­ше­го. При­чи­на пре­лом­ле­ния – в раз­ни­це ско­ро­стей света в раз­ных сре­дах. Убе­дить­ся в спра­вед­ли­во­сти за­ко­на пре­лом­ле­ния можно, экс­пе­ри­мен­таль­но на­прав­ляя луч света под раз­ны­ми уг­ла­ми на гра­ни­цу раз­де­ла двух сред и из­ме­ряя углы па­де­ния и пре­лом­ле­ния. Если ме­нять эти углы, из­ме­рять си­ну­сы и на­хо­дить от­но­ше­ния си­ну­сов этих углов, мы убе­дим­ся в том, что закон пре­лом­ле­ния дей­стви­тель­но спра­вед­лив.

До­ка­за­тель­ства за­ко­на пре­лом­ле­ния при по­мо­щи прин­ци­па Гюй­ген­са – еще одно под­твер­жде­ние вол­но­вой при­ро­ды света.

 Показатель преломления

От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния n21 по­ка­зы­ва­ет, во сколь­ко раз ско­рость света V1 в пер­вой среде от­ли­ча­ет­ся от ско­ро­сти света V2 во вто­рой среде.

n21 = 

От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния – это на­гляд­ная де­мон­стра­ция того факта, что при­чи­на из­ме­не­ния на­прав­ле­ния света при пе­ре­хо­де из одной среды в дру­гую – это раз­ная ско­рость света в двух сре­дах. Часто для ха­рак­те­ри­сти­ки оп­ти­че­ских свойств среды поль­зу­ют­ся по­ня­ти­ем «оп­ти­че­ская плот­ность среды» (рис. 3).

Оп­ти­че­ская плот­ность среды (α > γ)

Рис. 3. Оп­ти­че­ская плот­ность среды (α > γ)

Если луч пе­ре­хо­дит из среды с боль­шей ско­ро­стью света в среду с мень­шей ско­ро­стью света, то, как видно из ри­сун­ка 3 и за­ко­на пре­лом­ле­ния света, он будет при­жи­мать­ся к пер­пен­ди­ку­ля­ру, то есть угол пре­лом­ле­ния мень­ше, чем угол па­де­ния. В этом слу­чае го­во­рят, что луч пе­ре­шел из менее плот­ной оп­ти­че­ской среды в более оп­ти­че­ски плот­ную среду. При­мер: из воз­ду­ха в воду; из воды в стек­ло.

Воз­мож­на и об­рат­ная си­ту­а­ция: ско­рость света в пер­вой среде мень­ше ско­ро­сти света во вто­рой среде (рис. 4).

Оп­ти­че­ская плот­ность среды (α < γ)

Рис. 4. Оп­ти­че­ская плот­ность среды (α < γ)

Тогда угол пре­лом­ле­ния будет боль­ше угла па­де­ния, а про такой пе­ре­ход ска­жут, что он со­вер­шен из оп­ти­че­ски более плот­ной в менее оп­ти­че­ски плот­ную среду (из стек­ла в воду).

Оп­ти­че­ская плот­ность двух сред может от­ли­чать­ся до­ста­точ­но су­ще­ствен­но, таким об­ра­зом, ста­но­вит­ся воз­мож­на си­ту­а­ция, при­ве­ден­ная на фо­то­гра­фии (рис. 5):

 

От­ли­чие оп­ти­че­ской плот­но­сти сред

Рис. 5. От­ли­чие оп­ти­че­ской плот­но­сти сред

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, на­сколь­ко сме­ще­на го­ло­ва от­но­си­тель­но ту­ло­ви­ща, на­хо­дя­ще­го­ся в жид­ко­сти, в среде с боль­шей оп­ти­че­ской плот­но­стью.

Од­на­ко от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния – не все­гда удоб­ная для ра­бо­ты ха­рак­те­ри­сти­ка, по­то­му что он за­ви­сит от ско­ро­стей света в пер­вой и во вто­рой сре­дах, а вот таких со­че­та­ний и ком­би­на­ций двух сред может быть очень много (вода – воз­дух, стек­ло – алмаз, гли­це­рин – спирт, стек­ло – вода и так далее). Таб­ли­цы были бы очень гро­мозд­ки­ми, ра­бо­тать было бы неудоб­но, и тогда ввели одну аб­со­лют­ную среду, по срав­не­нию с ко­то­рой срав­ни­ва­ют ско­рость света в дру­гих сре­дах. В ка­че­стве аб­со­лю­та был вы­бран ва­ку­ум и ско­ро­сти света срав­ни­ва­ют­ся со ско­ро­стью света в ва­ку­у­ме.

Аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния среды n – это ве­ли­чи­на, ко­то­рая ха­рак­те­ри­зу­ет оп­ти­че­скую плот­ность среды и равна  от­но­ше­нию ско­ро­сти света С в ва­ку­у­ме к ско­ро­сти света в дан­ной среде.           

Аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния удоб­нее для ра­бо­ты, ведь мы ско­рость света в ва­ку­у­ме знаем все­гда, она равна 3·108м/с и яв­ля­ет­ся уни­вер­саль­ной фи­зи­че­ской по­сто­ян­ной.

Аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния за­ви­сит от внеш­них па­ра­мет­ров: тем­пе­ра­ту­ры, плот­но­сти, а также от длины волны света, по­это­му в таб­ли­цах обыч­но ука­зы­ва­ют сред­ний по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния для дан­но­го диа­па­зо­на длин волн. Если срав­нить по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния воз­ду­ха, воды и стек­ла (Рис. 6), то видим, что у воз­ду­ха по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния бли­зок к еди­ни­це, по­это­му мы и будем его брать при ре­ше­нии задач за еди­ни­цу.

Таб­ли­ца аб­со­лют­ных по­ка­за­те­лей пре­лом­ле­ния для раз­ных сред

Рис. 6. Таб­ли­ца аб­со­лют­ных по­ка­за­те­лей пре­лом­ле­ния для раз­ных сред

Неслож­но по­лу­чить связь аб­со­лют­но­го и от­но­си­тель­но­го по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния сред.

 

От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния то есть для луча, пе­ре­хо­дя­ще­го из среды один в среду два, равен от­но­ше­нию аб­со­лют­но­го по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния во вто­рой среде к аб­со­лют­но­му по­ка­за­те­лю пре­лом­ле­ния в пер­вой среде.

На­при­мер:  =  ≈ 1,16 

Если аб­со­лют­ные по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния двух сред прак­ти­че­ски оди­на­ко­вы, это зна­чит, что от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния при пе­ре­хо­де из одной среды в дру­гую будет равен еди­ни­це, то есть луч света фак­ти­че­ски не будет пре­лом­лять­ся. На­при­мер, при пе­ре­хо­де из ани­со­во­го масла в дра­го­цен­ный ка­мень бе­рилл свет прак­ти­че­ски не от­кло­нит­ся, то есть будет вести себя так, как при про­хож­де­нии ани­со­во­го масла, так как по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния у них 1,56 и 1,57 со­от­вет­ствен­но, таким об­ра­зом, дра­го­цен­ный ка­мень можно как бы спря­тать в жид­ко­сти, его про­сто не будет видно.

 Полное внутреннее отражение

Если на­лить воду в про­зрач­ный ста­кан и по­смот­реть через стен­ку ста­ка­на на свет, то мы уви­дим се­реб­ри­стый блеск по­верх­но­сти вслед­ствие яв­ле­ния пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния, о ко­то­ром сей­час пой­дет речь. При пе­ре­хо­де луча света из более плот­ной оп­ти­че­ской среды в менее плот­ную оп­ти­че­скую среду может на­блю­дать­ся ин­те­рес­ный эф­фект. Для опре­де­лен­но­сти будем счи­тать, что свет идет из воды в воз­дух. Пред­по­ло­жим, что в глу­бине во­до­е­ма на­хо­дит­ся то­чеч­ный ис­точ­ник света S, ис­пус­ка­ю­щий лучи во все сто­ро­ны. На­при­мер, во­до­лаз све­тит фо­на­ри­ком.

Луч SО1 па­да­ет на по­верх­ность воды под наи­мень­шим углом, этот луч ча­стич­но пре­лом­ля­ет­ся – луч О1А1 и ча­стич­но от­ра­жа­ет­ся назад в воду – луч О1В1. Таким об­ра­зом, часть энер­гии па­да­ю­ще­го луча пе­ре­да­ет­ся пре­лом­лен­но­му лучу, а остав­ша­я­ся часть

энер­гии – от­ра­жен­но­му лучу. 

Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние

Рис. 7. Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние

Луч SО2, чей угол па­де­ния боль­ше, также раз­де­ля­ет­ся на два луча: пре­лом­лен­ный и от­ра­жен­ный, но энер­гия ис­ход­но­го луча рас­пре­де­ля­ет­ся между ними уже по-дру­го­му: пре­лом­лен­ный луч О2А2 будет туск­лее, чем луч О1А1, то есть по­лу­чит мень­шую долю энер­гии, а от­ра­жен­ный луч О2В2, со­от­вет­ствен­но, будет ярче, чем луч О1В1, то есть по­лу­чит боль­шую долю энер­гии. По мере уве­ли­че­ния угла па­де­ния про­сле­жи­ва­ет­ся все та же за­ко­но­мер­ность – все боль­шая доля энер­гии па­да­ю­ще­го луча до­ста­ет­ся от­ра­жен­но­му лучу и все мень­шая – пре­лом­лен­но­му лучу. Пре­лом­лен­ный луч ста­но­вит­ся все туск­лее и в ка­кой-то мо­мент ис­че­за­ет со­всем, это ис­чез­но­ве­ние про­ис­хо­дит при до­сти­же­нии угла па­де­ния, ко­то­ро­му от­ве­ча­ет угол пре­лом­ле­ния 900. В дан­ной си­ту­а­ции пре­лом­лен­ный луч ОА дол­жен был бы пойти па­рал­лель­но по­верх­но­сти воды, но идти уже нече­му – вся энер­гия па­да­ю­ще­го луча SО це­ли­ком до­ста­лась от­ра­жен­но­му лучу ОВ. Есте­ствен­но, что при даль­ней­шем уве­ли­че­нии угла па­де­ния пре­лом­лен­ный луч будет от­сут­ство­вать. Опи­сан­ное яв­ле­ние и есть пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние, то есть более плот­ная оп­ти­че­ская среда при рас­смот­рен­ных углах не вы­пус­ка­ет из себя лучи, все они от­ра­жа­ют­ся внутрь нее. Угол, при ко­то­ром на­сту­па­ет это яв­ле­ние, на­зы­ва­ет­ся пре­дель­ным углом пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния.

Ве­ли­чи­ну пре­дель­но­го угла легко найти из за­ко­на пре­лом­ле­ния:

 =  =>   = arcsin, для воды  ≈ 490 

Самым ин­те­рес­ным и вос­тре­бо­ван­ным при­ме­не­ни­ем яв­ле­ния пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния яв­ля­ют­ся так на­зы­ва­е­мые вол­но­во­ды, или во­ло­кон­ная оп­ти­ка. Это как раз тот спо­соб по­да­чи сиг­на­лов, ко­то­рый ис­поль­зу­ет­ся со­вре­мен­ны­ми те­ле­ком­му­ни­ка­ци­он­ны­ми ком­па­ни­я­ми в сетях Ин­тер­нет.

 

 Итоги

Мы по­лу­чи­ли закон пре­лом­ле­ния света, ввели новое по­ня­тие – от­но­си­тель­ный и аб­со­лют­ный по­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния, а также разо­бра­лись с яв­ле­ни­ем пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния и его при­ме­не­ни­ем, таким как во­ло­кон­ная оп­ти­ка.

 Вывод из закона о преломлении света

По­лу­чим до­ка­за­тель­ство за­ко­на пре­лом­ле­ния света при по­мо­щи прин­ци­па Гюй­ген­са. Важно по­ни­мать, что при­чи­на пре­лом­ле­ния – это раз­ность ско­ро­стей света в двух раз­лич­ных сре­дах. Обо­зна­чим ско­рость света в пер­вой среде V1, а во вто­рой среде – V(рис. 8).

До­ка­за­тель­ство за­ко­на пре­лом­ле­ния света

Рис. 8. До­ка­за­тель­ство за­ко­на пре­лом­ле­ния света

Пусть на плос­кую гра­ни­цу раз­де­ла двух сред, на­при­мер из воз­ду­ха в воду, па­да­ет плос­кая све­то­вая волна. Вол­но­вая по­верх­ность АС пер­пен­ди­ку­ляр­на лучам  и , по­верх­но­сти раз­де­ла сред МN сна­ча­ла до­сти­га­ет луч , а луч  до­стиг­нет этой же по­верх­но­сти спу­стя про­ме­жу­ток вре­ме­ни ∆t, ко­то­рый будет равен пути СВ, де­лен­но­му на ско­рость света в пер­вой среде .

∆t =   

По­это­му в мо­мент вре­ме­ни, когда вто­рич­ная волна в точке В толь­ко нач­нет воз­буж­дать­ся, волна от точки А уже имеет вид по­лу­сфе­ры ра­ди­у­сом АD, ко­то­рый равен ско­ро­сти света во вто­рой среде на ∆t: АD = ·∆t, то есть прин­цип Гюй­ген­са в на­гляд­ном дей­ствии. Вол­но­вую по­верх­ность пре­лом­лен­ной волны можно по­лу­чить, про­ве­дя по­верх­ность, ка­са­тель­ную ко всем вто­рич­ным вол­нам во вто­рой среде, цен­тры ко­то­рых лежат на гра­ни­це раз­де­ла сред, в дан­ном слу­чае это плос­кость ВD, она яв­ля­ет­ся оги­ба­ю­щей вто­рич­ных волн. Угол па­де­ния α луча равен углу САВ в тре­уголь­ни­ке АВС, сто­ро­ны од­но­го из этих углов пер­пен­ди­ку­ляр­ны сто­ро­нам дру­го­го. Сле­до­ва­тель­но, СВ будет равно ско­ро­сти света в пер­вой среде на ∆t 

СВ = ·∆t = АВ·sin α  

В свою оче­редь, угол пре­лом­ле­ния будет равен углу АВD в тре­уголь­ни­ке АВD, по­это­му:

АD = ·∆t = АВ·sin γ

Раз­де­лив почлен­но вы­ра­же­ния друг на друга, по­лу­чим:

   =  =    

n – по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на, ко­то­рая не за­ви­сит от угла па­де­ния.

Мы по­лу­чи­ли закон пре­лом­ле­ния света, синус угла па­де­ния к си­ну­су угла пре­лом­ле­ния есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная для дан­ных двух сред и рав­ная от­но­ше­нию ско­ро­стей света в двух дан­ных сре­дах.

 Разбор задачи ЕГЭ

Ку­би­че­ский сосуд с непро­зрач­ны­ми стен­ка­ми рас­по­ло­жен так, что глаз на­блю­да­те­ля не видит его дна, но пол­но­стью видит стен­ку со­су­да СD. Какое ко­ли­че­ство воды нужно на­лить в сосуд, чтобы на­блю­да­тель смог уви­деть пред­мет F, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии b = 10 см от угла D? Ребро со­су­да α = 40 см (рис. 9).

Что очень важно при ре­ше­нии этой за­да­чи? До­га­дать­ся, что так как глаз не видит дна со­су­да, но видит край­нюю точку бо­ко­вой стен­ки, а сосуд пред­став­ля­ет из себя куб, то угол па­де­ния луча на по­верх­ность воды, когда мы ее на­льем, будет равен 450.

За­да­ча ЕГЭ

Рис. 9. За­да­ча ЕГЭ

Луч па­да­ет в точку F, это зна­чит, что мы видим четко пред­мет, а чер­ным пунк­ти­ром изоб­ра­жен ход луча, если бы не было воды, то есть до точки D. Из тре­уголь­ни­ка NFК тан­генс угла β, тан­генс угла пре­лом­ле­ния, – это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му или, ис­хо­дя из ри­сун­ка, h минус b, де­лен­ное на h.

tg β =  = , h – это вы­со­та жид­ко­сти, ко­то­рую мы на­ли­ли;

b – рас­сто­я­ние от точки D до пред­ме­та, за­дан­ное в усло­вии.

Вы­ра­жа­ем из по­лу­чен­ной за­ви­си­мо­сти вы­со­ту h: h =  =  

Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном пре­лом­ле­ния, со­глас­но ко­то­ро­му n = , от­сю­да .

После пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­чим: .

В итоге мы по­лу­ча­ем, что необ­хо­ди­мо на­лить воду вы­со­той при­бли­зи­тель­но 27 см, в этом слу­чае мы будем ви­деть пред­мет F, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии 10 см от стен­ки.

 

 Волоконная оптика

Наи­бо­лее ин­тен­сив­ное яв­ле­ние пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния ис­поль­зу­ет­ся в во­ло­кон­ных оп­ти­че­ских си­сте­мах.

Во­ло­кон­ная оп­ти­ка

Рис. 10. Во­ло­кон­ная оп­ти­ка

Если в торец сплош­ной стек­лян­ной труб­ки на­пра­вить пучок света, то после мно­го­крат­но­го пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния пучок вый­дет с про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ны труб­ки. По­лу­ча­ет­ся, что стек­лян­ная труб­ка – про­вод­ник све­то­вой волны или вол­но­вод. Это про­изой­дет неза­ви­си­мо от того, пря­мая это труб­ка или изо­гну­тая (Рис. 10). Пер­вые све­то­во­ды, это вто­рое на­зва­ние вол­но­во­дов, ис­поль­зо­ва­лись для под­све­чи­ва­ния труд­но­до­ступ­ных мест (при про­ве­де­нии ме­ди­цин­ских ис­сле­до­ва­ний, когда свет по­да­ет­ся на один конец све­то­во­да, а вто­рой конец осве­ща­ет нуж­ное место). Ос­нов­ное при­ме­не­ние – это ме­ди­ци­на, де­фек­то­ско­пия мо­то­ров, од­на­ко наи­боль­шее при­ме­не­ние такие вол­но­во­ды по­лу­чи­ли в си­сте­мах пе­ре­да­чи ин­фор­ма­ции. Несу­щая ча­сто­та при пе­ре­да­че сиг­на­ла све­то­вой вол­ной в мил­ли­он раз пре­вы­ша­ет ча­сто­ту ра­дио­сиг­на­ла, это зна­чит, что ко­ли­че­ство ин­фор­ма­ции, ко­то­рое мы можем пе­ре­дать при по­мо­щи све­то­вой волны, в мил­ли­о­ны раз боль­ше ко­ли­че­ства ин­фор­ма­ции, пе­ре­да­ю­щей­ся ра­дио­вол­на­ми. Это пре­крас­ная воз­мож­ность пе­ре­да­чи огром­ной ин­фор­ма­ции про­стым и недо­ро­гим спо­со­бом. Как пра­ви­ло, ин­фор­ма­ция по во­ло­кон­но­му ка­бе­лю пе­ре­да­ет­ся при по­мо­щи ла­зер­но­го из­лу­че­ния. Во­ло­кон­ная оп­ти­ка неза­ме­ни­ма для быст­рой и ка­че­ствен­ной пе­ре­да­чи ком­пью­тер­но­го сиг­на­ла, со­дер­жа­ще­го боль­шой объем пе­ре­да­ва­е­мой ин­фор­ма­ции. А в ос­но­ве всего этого лежит такое про­стое и обыч­ное яв­ле­ние, как пре­лом­ле­ние света.  

Последнее изменение: Понедельник, 25 Июнь 2018, 14:04