Действие жидкости и газа на погруженное тело
1. Обнаружение выталкивающей силы
Всем известны детские стихи Агнии Барто
Наша Таня громко плачет,
Уронила в речку мячик.
Тише, Танечка, не плачь!
Не утонет в речке мяч!
Почему мяч не тонет? Выясним это с помощью эксперимента. Опустим мячик для настольного тенниса в воду и отпустим его. Он тут же всплывет на поверхность. Значит, со стороны воды на мячик действует некая сила направленная вверх. Но если опустить в воду металлический шар, он останется лежать на дне. Получается, что эта сила действует не на все тела?
Рис. 1. Почему теннисный мячик поднимается на поверхность жидкости, а стальной шарик идет ко дну?
Выскажем гипотезу: на тело, погруженное в жидкость, со стороны жидкости действует некая сила, направленная вертикально вверх. На все ли тела действует данная сила?
Чтобы выяснить это, обратимся к эксперименту. Укрепим на штативе пружину, а к пружине подвесим груз. Пружина растянется под действием веса груза. Положение нижнего конца пружины отметим с помощью стрелки-указателя на стойке штатива (Рис 2а).
Рис. 2. Действие жидкости на тело уменьшает растяжение пружины
Если теперь погрузить подвешенное на пружине тело в воду, то можно заметить, что растяжение пружины уменьшилось (Рис 2б). Это означает, что со стороны жидкости на груз действует выталкивающая сила. Этот опыт подтвердил высказанную гипотезу. Эта гипотеза справедлива также и для тел, погруженных в газ.
Итак, на все тела, погруженные в жидкость или газ, действует выталкивающая сила со стороны жидкости или газа.
2. Вычисление величины выталкивающей силы
Рассчитаем величину выталкивающей силы и проанализируем, от чего она зависит. Для этого представим себе, что в жидкость погружено тело в форме прямоугольного параллелепипеда и рассмотрим силы, действующие со стороны жидкости на грани этого тела.
Рис. 3. Силы, действующие на грани погруженного в жидкость тела
Силы, действующие на боковые грани (F1 и F2 на рисунке 3) будут уравновешивать друг друга, так как они равны по величине. Эти силы они лишь сжимают погруженное в жидкость тело. В отличие от этого, величины сил, действующих на верхнюю грань (F3) и на нижнюю грань (F4) будут различны. Это объясняется тем, что давление жидкости на меньшей глубине h1 будет меньше, чем давление на большей глубине h2.
Равнодействующая сил F4 и F3, направленных в противоположные стороны, равна разнице их численных значений и направлена в сторону большей силы, то есть вертикально вверх. Она и представляет собой выталкивающую силу, ранее обнаруженную нами экспериментально.
Теперь докажем, что величина выталкивающей силы равна весу вытесненной телом жидкости. Для этого вспомним, что величина силы давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается
Давление жидкости на глубине h можно найти, если знать плотность жидкости ρ и ускорение свободного падения g
Тогда выталкивающая сила равна
В последней формуле каждое слагаемое содержит одинаковые множители, которые можно вынести за скобки. Тогда в скобках останется разность глубин погружения верхней и нижней граней тела. А это не что иное, как высота самого тела h.
Кроме того, произведение площади нижней грани тела на его высоту представляет собой объем тела
Тогда для выталкивающей силы получаем такое выражение:
Наконец, произведение плотности жидкости на объем тела (а он равен объему вытесненной телом жидкости) – это масса вытесненной жидкости. А произведение массы жидкости на ускорение свободного падения равно силе тяжести, действующей на вытесненную жидкость, а значит, и весу жидкости (поскольку жидкость неподвижна)
Такой же результат получится, если вместо жидкости рассмотреть газ.
Сформулируем полученный нами результат.
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненной этим телом.
3. Легенда об Архимеде
Сформулированный выше закон был впервые получен древнегреческим ученым Архимедом и носит название закона Архимеда. Выталкивающую силу часто называют силой Архимеда или архимедовой силой.
Рис. 4. Архимед (287 до н.э. – 212 до н.э.)
Легенда гласит, что царь Сиракуз по имени Гиерон поручил Архимеду выяснить, из чистого ли золота сделана корона, которую он заказал ювелиру. Царь подозревал, что ювелир заменил часть золота равной по массе частью серебра.
Рис. 5. Выталкивающая сила, действующая на корону, оказалась больше, чем действующая на слиток золота, так как объем короны был больше, чем объем слитка из-за меньшей плотности серебра по сравнению с плотностью золота
Архимед взвесил корону и равный ей по массе слиток золота в воздухе. А затем провел то же самое взвешивание, погрузив и корону, и слиток в воду. Выталкивающая сила, действующая на корону и на слиток, оказалась разной. Так ювелир был уличен в измене.
4. Заключение
На все тела, погруженные в жидкость, действует со стороны жидкости выталкивающая сила. Величина этой выталкивающей силы численно равна весу вытесненной жидкости. Подобная сила действует и на тела, погруженные в газ.