Скалярное произведение векторов
Угол между векторами — это угол между направлениями этих векторов (наименьший угол).
По определению, угол между двумя векторами находится в промежутке [0°; 180°].
Угол между векторами и обозначается так: .
Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Если векторы сонаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между ними равен 0°. Если противоположно направленные векторы, то угол между ними равен 180°.
Угол между двумя ненулевыми векторами находится с помощью вычисления скалярного произведения. По определению скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними (скалярное произведение для двух векторов с координатами (х1; у1) и (х2; у2) вычисляется по формуле: x1x2 + y1y2).
Скалярное произведение векторов — это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Из формулы вытекает соотношение = ||2
Следствие 1.
Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Если в декартовой прямоугольной системе координат векторы имеют координаты: = (а1;а2) = (b1;b2), то их скалярное произведение выражается формулой: (, ) = (а1b1 + а2b2).
Другими словами, в декартовой прямоугольной системе координат скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
Зная координаты векторов можно найти косинус угла между векторами и