Центральные углы. Градусная мера дуги
Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами.
Градусная величина дуги окружности измеряется величиной центрального угла, который на нее опирается.
Теоремы о вписанных и центральных углах
- Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: ∠AOB=2∠ADB.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: ∠ADB=∠AEB=∠AFB.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду равны или их сумма равна 180°: ∠ADB+∠AKB=180°; ∠ADB=∠AEB=∠AFB.
- Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр.
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами: \[α=\frac{β+γ}{2}\]
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами: \[α=\frac{β-γ}{2}\]
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами: \[\alpha =\frac{\gamma }{2}\]
Вопросы к конспектам