Окружность и ее элементы

Окружность - это множество точек, равноудаленных от заданной точки (от центра).

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности, называют радиусом.

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называют хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности,  называется диаметром.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в её центре.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом.

Свойства хорд

Теорема. Диаметр (радиус) , перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

Обратная теорема. Если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

• Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM×MB = CM×MD.
• Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны. Если хорды равны, то они равноудалены от центра окружности.
• Большая из двух хорд находится ближе к центру окружности.
• Наибольшая хорда является диаметром.
• Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам .
• Равные дуги стягиваются равными хордами. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
• Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, раны.
• Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.
• Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
• Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180.

 Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром или медиатриссой.

Свойство: 

Серединный перпендикуляр является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка.

Окружность называется вписанной в треугольник , если она касается всех его сторон.

Для определения центра вписанной в треугольник окружности пользуются свойствомбиссектрисы угла.

Свойство: Биссектриса угла является геометрическим местом точек, равноудаленных от его сторон.

Теорема:

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.