Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби

Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением.

Пример: 5х + 2у⁴ - ; 3 + (2х - 9)³

( не дробное рациональное выражение, т.к. в знаменателе нет переменной).

Если кроме указанных действий входит действие деления, то выражение называют дробно-рациональным.

Пример: 

Дробные рациональные выражения имеют область определения со всеми значениями переменных, которые не превращают знаменатель в 0 (т.к. на 0 делить нельзя).

С рациональными дробями выполняются действия аналогичные действиям с обыкновенными дробями: основное свойство, сокращение, сложение и вычитание, умножение и деление. Правила выполнения действий тоже прежние. Так как здесь числитель и знаменатель - многочлены, то необходимо их раскладывать на множители и верно выполнять действия над многочленами.

Сократить дробь - это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Возможность такого сокращения обусловлена основным свойством дроби. 

Сократить дроби:

Вопросы к конспектам

Сократите дробь:  

В каком значений числа а дробь равна нулю:  

Вычислите значение выражения при а = -3, b = 5, c = -4: 

Вычислите значение выражения при а = -5, х = -3:  

При каком значений х дробь  не имеет смыла?

Сократите дробь:  

Сократите дробь:  

Упростите:  

Упростите: