Движение проводника в магнитном поле

 1. Вступление

Для того чтобы уста­но­вить при­ро­ду силы в про­вод­ни­ке, ко­то­рый дви­жет­ся в маг­нит­ном поле, про­ве­дём экс­пе­ри­мент. Пред­по­ло­жим, что в вер­ти­каль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей () рас­по­ло­жен го­ри­зон­таль­ный про­вод­ник дли­ной (l), ко­то­рый дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью () пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Если под­со­еди­нить к кон­цам этого про­вод­ни­ка чув­стви­тель­ный вольт­метр, то уви­дим, что он по­ка­жет на­ли­чие раз­но­сти по­тен­ци­а­лов на кон­цах этого про­вод­ни­ка. Вы­яс­ним, от­ку­да бе­рёт­ся это на­пря­же­ние. В дан­ном слу­чае нет кон­ту­ра и нет из­ме­ня­ю­ще­го­ся маг­нит­но­го поля, по­это­му мы не может ска­зать, что дви­же­ние элек­тро­нов в про­вод­ни­ке воз­ник­ло в ре­зуль­та­те по­яв­ле­ния вих­ре­во­го элек­три­че­ско­го поля. Когда про­вод­ник дви­жет­ся, как еди­ное целое (рис. 1), у за­ря­дов про­вод­ни­ка и у по­ло­жи­тель­ных ионов, ко­то­рые на­хо­дят­ся в узлах кри­стал­ли­че­ской ре­шёт­ки, и у сво­бод­ных элек­тро­нов воз­ни­ка­ет ско­рость на­прав­лен­но­го дви­же­ния.

Рис. 1

На эти за­ря­ды будет дей­ство­вать сила Ло­рен­ца со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля. Со­глас­но пра­ви­лу «левой руки»: че­ты­ре паль­ца, рас­по­ло­жен­ные по на­прав­ле­нию дви­же­ния, ла­донь раз­во­ра­чи­ва­ем так, чтобы век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции вхо­дил в тыль­ную сто­ро­ну, тогда боль­шой палец ука­жет дей­ствие силы Ло­рен­ца на по­ло­жи­тель­ные за­ря­ды. 

Сила Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щая на за­ря­ды, равна про­из­ве­де­нию мо­ду­ля за­ря­да, ко­то­рый она пе­ре­но­сит, умно­жен­ной на мо­дуль маг­нит­ной ин­дук­ции, на ско­рость и синус угла между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и век­то­ром ско­ро­сти.

(1)

Эта сила будет со­вер­шать ра­бо­ту по пе­ре­но­су элек­тро­нов на малые рас­сто­я­ния вдоль про­вод­ни­ка.   

(2)

Тогда пол­ная ра­бо­та силы Ло­рен­ца вдоль про­вод­ни­ка будет опре­де­лять­ся силой Ло­рен­ца, умно­жен­ной на длину про­вод­ни­ка.

(3)

 2. Природа ЭДС, возникающая при движении проводника в магнитном поле

От­но­ше­ние ра­бо­ты сто­рон­ней силы по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да к ве­ли­чине пе­ре­не­сён­но­го за­ря­да по опре­де­ле­нию ЭДС. 

(4)

Итак, при­ро­да воз­ник­но­ве­ния ЭДС ин­дук­ции – это ра­бо­та силы Ло­рен­ца. Од­на­ко, фор­му­лу 10.4. можно по­лу­чить фор­маль­но, ис­хо­дя из опре­де­ле­ния ЭДС элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции, когда про­вод­ник пе­ре­ме­ща­ет­ся в маг­нит­ном поле, пе­ре­се­кая линии маг­нит­ной ин­дук­ции, пе­ре­кры­вая неко­то­рую пло­щад­ку, ко­то­рую можно опре­де­лить как про­из­ве­де­ние длины про­вод­ни­ка на пе­ре­ме­ще­ние, ко­то­рое можно вы­ра­зить через ско­рость и время дви­же­ния. ЭДС ин­дук­ции по мо­ду­лю равно от­но­ше­нию из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка ко вре­ме­ни.

(5)

Мо­дуль маг­нит­ной ин­дук­ции по­сто­ян­ный, но из­ме­ня­ет­ся пло­щадь, ко­то­рая по­кры­ва­ет про­вод­ник.  

(6)

После под­ста­нов­ки, вы­ра­же­ния в фор­му­лу 10.5. и со­кра­ще­ния по­лу­чим:

(7)

(10.8.)

 3. Сила Лоренца

Сила Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щая вдоль про­вод­ни­ка, за счёт чего про­ис­хо­дит пе­ре­рас­пре­де­ле­ние за­ря­дов – это лишь одна со­став­ля­ю­щая сил. Также име­ет­ся вто­рая со­став­ля­ю­щая, ко­то­рая воз­ни­ка­ет имен­но в ре­зуль­та­те дви­же­ния за­ря­дов. Если элек­тро­ны на­чи­на­ют пе­ре­ме­щать­ся по про­вод­ни­ку, а про­вод­ник на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, то тогда на­чи­на­ет дей­ство­вать сила Ло­рен­ца, и на­прав­ле­на она будет про­тив дви­же­ния ско­ро­сти про­вод­ни­ка. Таким об­ра­зом, сум­ми­ру­ю­щая сила Ло­рен­ца будет равна нулю.

 4. Электродвижущая сила индукции

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние для ЭДС ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щей при дви­же­нии про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле, можно по­лу­чить и фор­маль­но, ис­хо­дя из опре­де­ле­ния. ЭДС ин­дук­ции равно ско­ро­сти из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка за еди­ни­цу вре­ме­ни, взя­то­го со зна­ком минус. 

Когда непо­движ­ный про­вод­ник на­хо­дит­ся в из­ме­ня­ю­щем­ся маг­нит­ном поле и когда сам про­вод­ник дви­жет­ся в по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле, воз­ни­ка­ет яв­ле­ние элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции. И в том, и в дру­гом слу­чае воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции. Од­на­ко при­ро­да этой силы раз­лич­на.