Воздухоплавание

Пример заполнения шаров различными газами

Рас­смот­рим дви­же­ние тел, по­гру­жен­ных в газ. Так как сила Ар­хи­ме­да дей­ству­ет на тела, не толь­ко по­гру­жен­ные в жид­кость, но и в газ, то, ис­поль­зуя её дей­ствие, можно скон­стру­и­ро­вать, по ана­ло­гии с вод­ны­ми су­да­ми, и ле­та­тель­ные ап­па­ра­ты, на­при­мер воз­душ­ные шары.

Для воз­ду­хо­пла­ва­ния необ­хо­ди­мо, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая «ар­хи­ме­до­ва сила» была боль­ше силы тя­же­сти. По­про­бу­ем от­пу­стить два воз­душ­ных ша­ри­ка: один из них опу­стил­ся на землю, а вто­рой устре­мил­ся в небо. По­че­му? Воз­душ­ные шары де­ла­ют из проч­ной обо­лоч­ки, а внут­рен­ность на­пол­ня­ют газом. Для того чтобы шар под­ни­мал­ся в небо, плот­ность этого газа долж­на быть мень­ше плот­но­сти воз­ду­ха. Это может быть гелий, во­до­род или тёп­лый на­гре­тый воз­дух.

Объяснение подъемной силы шара

То есть можно по­до­брать со­че­та­ние вы­тал­ки­ва­ю­щей силы и силы тя­же­сти, чтобы шар как бы завис в воз­ду­хе. Воз­душ­ный шар может под­ни­мать в небо раз­лич­ные грузы: ка­би­ну, людей, раз­ные при­бо­ры, таким об­ра­зом, шар может под­нять в воз­дух вес груза, на­зы­ва­е­мый подъ­ем­ной силой шара. Для того чтобы рас­счи­тать подъ­ём­ную силу шара, нам необ­хо­ди­мо вспом­нить неко­то­рые по­ня­тия.

Формулы расчета подъемной силы

Итак, вес газа мы можем рас­счи­тать по фор­му­ле: P_г = m_г ∙ g, масса газа, умно­жен­ная на сво­бод­ное па­де­ние.

Необ­хо­ди­мо также пом­нить, что масса газа рас­счи­ты­ва­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: m_г = ϱ ∙ V, плот­ность газа, умно­жен­ная на объём обо­лоч­ки шара.

По­лу­ча­ет­ся, что для рас­че­та веса газа мы долж­ны умно­жить плот­ность газа на уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния и на объём: P_г = ϱ_г ∙ g ∙V.

Также необ­хо­ди­мо вспом­нить, что сила Ар­хи­ме­да рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле: F_а = ϱ_в ∙ g ∙ V, плот­ность воз­ду­ха, в ко­то­рый по­гру­жён шар, на уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния и на объём шара.

Вес шара будет скла­ды­вать­ся из веса газа, за­пол­ня­ю­ще­го обо­лоч­ку, и веса самой обо­лоч­ки: P_ш= P_г+ P_о.

Итак, для того чтобы рас­счи­тать подъ­ем­ную силу шара, нам необ­хо­ди­мо из ве­ли­чи­ны силы Ар­хи­ме­да вы­честь вес шара F_под = F_а- P_ш.

Решение задачи

Рас­смот­рим ре­ше­ние за­да­чи:

Ра­дио­зонд объ­ё­мом 10 ку­би­че­ских мет­ров за­пол­нен газом, плот­ность ко­то­ро­го со­став­ля­ет 0,09 кг на метр ку­би­че­ский. Необ­хо­ди­мо найти вес ап­па­ра­ту­ры, ко­то­рый может под­нять этот ра­дио­зонд, если из­вест­но, что вес обо­лоч­ки ра­дио­зон­да со­став­ля­ет 6 нью­то­нов. За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи:

V = 10 м³

ϱ_г = 0,09 кг/ м³–плот­ность газа, ко­то­рым за­пол­не­на обо­лоч­ка 0,09 кг на метр ку­би­че­ский

ϱ_в = 1,29 кг/ м³– таб­лич­ные дан­ные плот­но­сти воз­ду­ха – 1,29 кг на метр ку­би­че­ский

P₀ = 6 H – вес обо­лоч­ки 6 Н

----------------------

F_под= ? – найти вес ап­па­ра­ту­ры, чис­лен­но он будет равен подъ­ём­ной силе ра­дио­зон­да.

Итак:

Для рас­че­та подъ­ём­ной силы нам необ­хо­ди­мо из силы Ар­хи­ме­да вы­честь вес шара, F_под = F_а- P_{ш ,} ко­то­рый будет со­сто­ять из веса газа, за­пол­нив­ше­го обо­лоч­ку, плюс вес самой обо­лоч­ки P_ш= P_г+ P_о

А для рас­че­та силы Ар­хи­ме­да по­на­до­бит­ся: F_а = ϱ_в ∙ g ∙ V.

Необ­хо­ди­мо пом­нить, что вес газа рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле: P_г = ϱ_г ∙ g ∙ V.

По­лу­чим ко­неч­ную фор­му­лу, под­ста­вив все вы­ра­же­ния в ис­ход­ную:

F_под = ϱ_в ∙ g ∙ V - (ϱ_г ∙ g ∙V + P_о ) = ϱ_в ∙ g ∙ V- ϱ_г ∙ g ∙ V - P_о = ( ϱ_в - ϱ_г ) ∙ gV - P_о ,

под­ста­вим чис­ло­вые дан­ные:

 F_под = ( 1,29 - 0,09)∙10∙10 - 6 = 120 - 6 = 114 (Н).

Ответ: F_под = 114 Н

Подъ­ём­ная сила ра­дио­зон­да со­ста­вит 114 Н, это и есть вес ап­па­ра­ту­ры, ко­то­рый может под­нять этот ра­дио­зонд.

Развитие воздухоплавания

В за­клю­че­ние хо­чет­ся от­ме­тить, что люди меч­та­ли под­нять­ся под об­ла­ка с древ­них вре­мен. Меж­ду­на­род­ным со­об­ще­ством при­зна­но, что пер­вым это уда­лось фран­цуз­ским изоб­ре­та­те­лям – бра­тьям Мон­голь­фье в 1883 году. Они сде­ла­ли огром­ный шар из бу­ма­ги, на­пол­ни­ли его го­ря­чим воз­ду­хом, и экс­пе­ри­мент со­сто­ял­ся. Имен­но этот опыт по­ло­жил на­ча­ло раз­ви­тия воз­ду­хо­пла­ва­ния.

Впо­след­ствии по­яви­лись и дру­гие воз­душ­ные ап­па­ра­ты: аэро­ста­ты, ди­ри­жаб­ли, и по сей день в небо под­ни­ма­ют­ся шары и зонды, ко­то­рые ис­сле­ду­ют верх­ние слои ат­мо­сфе­ры. Воз­ду­хо­пла­ва­ние на се­го­дняш­ний день не толь­ко раз­вле­че­ние и не толь­ко спорт, но и ин­стру­мент на­уч­ных ис­сле­до­ва­ний.

Вопросы к конспектам