Решение задач на расчет выталкивающей силы

Рас­смот­рим ре­ше­ние несколь­ких задач, свя­зан­ных с рас­че­том па­ра­мет­ров вы­тал­ки­ва­ю­щей силы.

 За­да­ча 1

Необ­хо­ди­мо рас­счи­тать, сколь­ко весит в воде ка­мень мас­сой 500 кг и объ­е­мом 0,2 м³.

 За­пи­шем ис­ход­ные дан­ные за­да­чи.

 Дано:                Ре­ше­ние:

m_Т =500 кг        F_A= P_{В В.} – Р_{В Ж.} Þ Р_{В Ж} = P_{В В} - F_A

V_Т =0,2 м ³           

Р _{В Ж.} - ?             

                           Ответ: Р_{В Ж} =3кН.

 Это дан­ные из таб­ли­цы. Нам необ­хо­ди­мо найти вес тела в жид­ко­сти, т.е. в воде. Итак, для того чтобы рас­счи­тать силу Ар­хи­ме­да необ­хо­ди­мо из веса тела в воз­ду­хе вы­честь вес тела в жид­ко­сти

                                               F_A= P_{В В.} – Р_{В Ж.} Þ

 Пре­об­ра­зу­ем это вы­ра­же­ние и по­лу­чим Р_{В Ж} = P_{В В} - F_A

Для того чтобы найти вес тела в жид­ко­сти надо из веса тела в воз­ду­хе вы­честь силу Ар­хи­ме­да. Вес тела в воз­ду­хе рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле

Мы знаем зна­че­ние этой ве­ли­чи­ны, я на­пом­ню, ве­ли­чи­на g чис­лен­но равна 10 Н/кг. Для того чтобы рас­счи­тать силу Ар­хи­ме­да необ­хо­ди­мо пе­ре­мно­жить плот­ность жид­ко­сти, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния и объем тела. Про­ве­дем ана­лиз раз­мер­но­сти.

Вес тела в жид­ко­сти дол­жен из­ме­рять­ся в Нью­то­нах. По­смот­рим, масса из­ме­ря­ет­ся в кг, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния Н/кг. Если про­ве­сти со­кра­ще­ния мы по­лу­чим раз­мер­ность Нью­то­ны. Плот­ность – кг/м³, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния Н/кг и объем тела м³. Про­ве­дя необ­хо­ди­мые со­кра­ще­ния мы также по­лу­чим Нью­тон. Если мы будем вы­чи­тать ве­ли­чи­ны, ко­то­рые из­ме­ря­ют­ся в оди­на­ко­вых еди­ни­цах, мы в ре­зуль­та­те по­лу­чим с вами, что вес тела в жид­ко­сти из­ме­ря­ет­ся в Нью­то­нах. Итак, ана­лиз раз­мер­но­сти по­ка­зы­ва­ет, что мы с вами можем при­сту­пать к рас­че­там. Под­ста­вим ис­ход­ные дан­ные в рас­чет­ную фор­му­лу и после ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­чим, что вес тела в жид­ко­сти равен 3000 Н.

Мы с вами можем за­пи­сать ответ: Р_{В Ж} =3кН.

За­да­ча 2

Ка­ко­во зна­че­ние Ар­хи­ме­до­вой силы, дей­ству­ю­щей на пол­но­стью по­гру­жен­ное в воду мед­ный бру­сок мас­сой 890 г.

 За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи.

 Дано:              СИ             Ре­ше­ние:

        0,89 кг           

F_A - ?                                 Ответ: F_A=1 Н.

 Итак, нам из­вест­на масса мед­но­го брус­ка - 890 г. Сразу не за­бу­дем про­ве­сти пе­ре­вод еди­ниц из­ме­ре­ния в си­сте­му СИ: 890 г=0,89 кг.  Плот­ность жид­ко­сти, т.е. воды нам из­вест­на 1000 кг/м³. Плот­ность меди также яв­ля­ет­ся таб­лич­ны­ми дан­ны­ми, и зна­че­ние плот­но­сти меди со­став­ля­ет 8900 кг/м³. Нам необ­хо­ди­мо рас­счи­тать зна­че­ние Ар­хи­ме­до­вой силы. Фор­му­ла, по ко­то­рой рас­счи­ты­ва­ет­ся Ар­хи­ме­до­ва сила нам из­вест­на: . Вот объем мед­но­го брус­ка нам, как раз пока и неиз­ве­стен. Но, если мы с вами вспом­ним фор­му­лу, объ­еди­ня­ю­щую объем, массу и плот­ность тела, то мы  с вами можем вы­ве­сти фор­му­лу . Под­ста­вив это вы­ра­же­ние в ис­ход­ную фор­му­лу, мы по­лу­чим окон­ча­тель­ное вы­ра­же­ние для рас­че­та . Перед тем, как под­ста­вить ис­ход­ные дан­ные в фор­му­лу нам необ­хо­ди­мо про­ве­сти ана­лиз раз­мер­но­сти. Ар­хи­ме­до­ва сила из­ме­ря­ет­ся в Нью­то­нах. Если мы под­ста­вим еди­ни­цы из­ме­ре­ния каж­дой из вхо­дя­щих в фор­му­лу ве­ли­чин и про­ве­дем необ­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, со­кра­тим оди­на­ко­вые ве­ли­чи­ны в чис­ли­те­ле и в зна­ме­на­те­ле, то мы с вами по­лу­чим, что Ар­хи­ме­до­ва сила дей­стви­тель­но у нас из­ме­ря­ет­ся в Нью­то­нах

Далее мы можем под­став­лять ис­ход­ные дан­ные .

Про­ве­дя необ­хо­ди­мый ма­те­ма­ти­че­ский рас­чет, мы с вами по­лу­чим, что зна­че­ние F_A=1 Н.

 Се­год­ня мы рас­смот­ре­ли с вами лишь два слу­чая, поз­во­ля­ю­щих нам рас­счи­ты­вать раз­лич­ные па­ра­мет­ры, свя­зан­ные с Ар­хи­ме­до­вой силой. Для того чтобы разо­брать­ся со всеми ню­ан­са­ми этих по­ня­тий вам, ко­неч­но, при­дет­ся про­ре­шать го­раз­до боль­шее ко­ли­че­ство задач. Но это вы уже вы­пол­ни­те са­мо­сто­я­тель­но. До сви­да­ния.