Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Введение

Если налить воду в стакан, она будет давить на дно и на стенки сосуда. Чем больше воды — тем сильнее давление.
Это давление создаётся весом жидкости, и оно передаётся во все стороны.
Знание того, как его рассчитать, важно не только в физике, но и в строительстве (при проектировании дамб, аквариумов, труб и резервуаров).

Почему жидкость оказывает давление

Молекулы жидкости находятся в постоянном движении и действуют друг на друга своими силами.
На нижние слои жидкости действует вес всех вышележащих слоёв, поэтому давление в жидкости увеличивается с глубиной.
Жидкость передаёт давление во все стороны одинаково — это было доказано французским учёным Блезом Паскалем.

Формула давления жидкости

Давление, которое жидкость оказывает на дно или стенки сосуда, определяется формулой:

$display style p equals rho g h$

где:

$p$ — давление (Па),
$rho$ — плотность жидкости (кг/м³),
$g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
$h$ — глубина (м).

Из формулы видно, что давление не зависит от формы сосуда. Оно зависит только от высоты столба жидкости, её плотности и ускорения свободного падения.

Пример 1. Давление воды на дно сосуда

Условие:
В сосуд налита вода высотой 0,5 м. Найдите давление на дно.

Дано:
$rho equals 1000 text end text text кг/м end text cubed comma text end text g equals 9 , 8 text end text text м/с end text squared comma text end text h equals 0 , 5 text м end text$

Решение:

$display style p equals rho g h equals 1000 times 9 , 8 times 0 , 5 equals 4900 text Па end text$

Ответ: давление воды на дно — 4900 Па (4,9 кПа).

Пример 2. Давление масла

Плотность масла меньше, чем у воды, поэтому и давление на дно будет меньше.

Пусть $rho equals 900 text end text text кг/м end text cubed comma text end text h equals 0 , 5 text м end text$

$display style p equals 900 times 9 , 8 times 0 , 5 equals 4410 text Па end text$

Ответ: давление масла на дно — 4410 Па.

Давление жидкости на стенки сосуда

Жидкость давит не только вниз, но и в стороны.
Давление на стенку сосуда в каждой точке зависит от глубины, на которой находится эта точка.

На поверхности жидкости давление почти равно нулю (если не учитывать атмосферное).
На большой глубине давление больше.

Поэтому стенки аквариума внизу делают толще, ведь давление воды на нижние части стенок больше, чем на верхние.

Сила давления жидкости на дно

Чтобы узнать силу давления жидкости на дно, нужно умножить давление на площадь дна:

$display style F equals p times S$

где
$F$ — сила давления (Н),
$p$ — давление (Па),
$S$ — площадь (м²).

Пример 3. Сила давления воды на дно сосуда

В сосуде с площадью дна 0,2 м² находится вода высотой 0,4 м.

$display style p equals rho g h equals 1000 times 9 , 8 times 0 , 4 equals 3920 text Па end text$ $display style F equals p times S equals 3920 times 0 , 2 equals 784 text Н end text$

Ответ: сила давления воды на дно сосуда — 784 Н.

Особенности давления жидкости

Давление увеличивается с глубиной.
Давление не зависит от формы сосуда, а зависит от высоты столба жидкости.
Жидкость передаёт давление во все стороны одинаково.
Давление на стенки сосуда возрастает с глубиной.

Пример 4. Почему дамбы строят широкими у основания

У основания дамбы вода находится на большей глубине, а значит, оказывает большее давление.
Чтобы выдержать эту силу, нижняя часть дамбы делается толще и прочнее.
Этот принцип используется и при строительстве аквариумов — их стекло внизу прочнее, чем вверху.

Атмосферное давление

Кроме давления жидкости, на неё сверху действует и давление воздуха.
Общее давление в жидкости можно найти по формуле:

$display style p subscript text общ end text end subscript equals p subscript text атм end text end subscript plus rho g h$

Если сосуд открыт, к давлению жидкости нужно прибавить атмосферное давление (примерно 101 000 Па).

Вопросы для самопроверки

Почему жидкость оказывает давление на дно сосуда?
От чего зависит давление жидкости?
Как записывается формула для расчёта давления жидкости?
Зависит ли давление от формы сосуда?
Как изменяется давление с глубиной?
Почему у дамб и аквариумов стенки снизу толще?
Как вычислить силу давления жидкости на дно?
Что произойдёт с давлением, если увеличить высоту столба жидкости в два раза?
Что будет, если налить в сосуд жидкость большей плотности (например, ртуть вместо воды)?
Как атмосферное давление влияет на общее давление в жидкости?

Последнее изменение: Суббота, 1 Ноябрь 2025, 11:39