Решение задач на расчет давления

Введение

Каждый день мы сталкиваемся с давлением: стоим на полу, идём по снегу, забиваем гвоздь. Давление помогает объяснить, почему лыжи не дают проваливаться в снег, а острый нож режет лучше тупого.
Чтобы уметь решать задачи на эту тему, нужно помнить главное — давление зависит от силы и от площади, на которую она действует.

Основная формула давления

$display style p equals F over S$

где

$p$ — давление (в паскалях, Па),
$F$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности (в ньютонах, Н),
$S$ — площадь поверхности (в м²).

Если сила создаётся весом тела, то $F equals m times g$ , где
$m$ — масса (в кг),
$g equals 9 , 8 text м/с end text squared$ — ускорение свободного падения.

Пример 1. Мальчик массой 52 кг оказывает давление на опору

Условие:
Мальчик массой 52 кг стоит на полу. Общая площадь его подошв — 330 см². Определить давление, которое он оказывает на пол.

Дано:
$m equals 52 text кг end text$
$S equals 330 text end text text см end text squared equals 330 cross times 0 , 0001 equals 0 , 033 text end text text м end text squared$
$g equals 9 , 8 text end text text м/с end text squared$

Решение:

Найдём силу тяжести:

$display style F equals m times g equals 52 times 9 , 8 equals 509 , 6 text Н end text$

Вычислим давление:

$display style p equals F over S equals fraction numerator 509 , 6 over denominator 0 , 033 end fraction almost equal to 15 text end text 442 text Па end text$

Ответ: $p almost equal to 1 , 54 cross times 10 to the power of 4 text Па end text$ или 15,4 кПа.

Пример 2. Девочка массой 40 кг стоит на одной ноге

Дано: $m equals 40 text кг end text$ , площадь одной подошвы $S equals 180 text см end text squared equals 0 , 018 text м end text squared$ .

$display style F equals m g equals 40 cross times 9 , 8 equals 392 text Н end text$ $display style p equals fraction numerator 392 over denominator 0 , 018 end fraction almost equal to 21 text end text 800 text Па end text$

Ответ: $p almost equal to 21 , 8 text кПа end text$ . Чем меньше площадь опоры, тем выше давление.

Пример 3. Гвоздь и молоток

На гвоздь действует сила 80 Н, площадь острия — 0,0001 м².

$display style p equals fraction numerator 80 over denominator 0 , 0001 end fraction equals 800 text end text 000 text Па end text equals 800 text кПа end text$

Ответ: давление очень велико, поэтому гвоздь легко входит в дерево.

Пример 4. Давление воды

Условие: какое давление создаёт вода на глубине 2 м?
$rho equals 1000 text кг/м end text cubed comma text end text g equals 9 , 8 comma text end text h equals 2 text м end text$

$display style p equals rho g h equals 1000 times 9 , 8 times 2 equals 19 text end text 600 text Па end text equals 19 , 6 text кПа end text$

Ответ: давление воды на глубине 2 м равно 19,6 кПа.

Советы при решении задач

Всегда переводите площадь в м².
Записывайте формулы и единицы.
Если площадь уменьшается — давление возрастает.
Для упрощения можно брать $g equals 10 text м/с end text squared$ , если не требуется высокая точность.

Вопросы для самопроверки

Что показывает давление?
Какова формула давления?
Почему лыжи уменьшают давление на снег?
Как найти силу тяжести, если известна масса?
Какое давление оказывает мальчик массой 50 кг, если площадь подошв 0,03 м²?
Что произойдёт с давлением, если человек встанет на одну ногу?
От чего зависит давление жидкости на глубине?
В каких единицах измеряется давление?
Почему острые предметы режут лучше тупых?
Приведи примеры использования давления в технике.

Последнее изменение: Суббота, 1 Ноябрь 2025, 11:28