Золотое правило механики 

История золотого правила механики

Когда люди на­ча­ли ис­поль­зо­вать блоки, ры­ча­ги, во­ро­ты об­на­ру­жи­ли, что пе­ре­ме­ще­ния, со­вер­ша­е­мые при ра­бо­те про­стых ме­ха­низ­мов, ока­за­лись свя­за­ны с си­ла­ми раз­ви­ва­е­мы­ми этими ме­ха­низ­ма­ми.

Это пра­ви­ло в древ­но­сти было сфор­му­ли­ро­ва­но так: то, что мы вы­иг­ры­ва­ем в силе, мы про­иг­ры­ва­ем в пути. Дан­ное по­ло­же­ние общее, но очень важ­ное, и по­лу­чи­ло в на­зва­ние зо­ло­тое пра­ви­ло ме­ха­ни­ки.

Доказательство золотого правила механики

Урав­но­ве­сим рычаг с по­мо­щью двух раз­ных по мо­ду­лю сил. На плече l₁ дей­ству­ет сила F₁, на плече l₂  дей­ству­ет сила F₂, под дей­стви­ем этих сил рычаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии Затем при­ве­дем рычаг в дви­же­ние. За одно и то же время точка при­ло­же­ния силы F₁ прой­дет путь S₁, а точка при­ло­же­ния силы F₂ прой­дет путь S₂ (рис.1).

Рис. 1

Если из­ме­рить мо­ду­ли этих сил и пути, прой­ден­ные точ­ка­ми при­ло­же­ния сил, то по­лу­чим ра­вен­ство: .

Из этого ра­вен­ства видим, во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся силы, при­ло­жен­ные к ры­ча­гу, во столь­ко же раз об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но будут от­ли­чать­ся пути, со­вер­шен­ные точ­ка­ми при­ло­же­ния силы.

С по­мо­щью свойств про­пор­ции пе­ре­во­дим это вы­ра­же­ние в дру­гой вид:  – про­из­ве­де­ние силы F₁ на путь S₁ равно про­из­ве­де­нию силы F₂ на путь S_2. Про­из­ве­де­ние силы на путь на­зы­ва­ет­ся ра­бо­той , в этом слу­чае ра­бо­ты равны A₁=A₂. Рычаг не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те, такой же вывод можно сде­лать про любой дру­гой про­стей­ший ме­ха­низм.

Зо­ло­тое пра­ви­ло ме­ха­ни­ки: ни один ме­ха­низм не даёт вы­иг­ры­ша в ра­бо­те. Вы­иг­ры­вая в силе, мы про­иг­ры­ва­ем в пути и на­о­бо­рот.

Золотое правило механики применительно к блокам

Рас­смот­рим непо­движ­ный блок. За­кре­пим блок в оси и при­кре­пим два груза к ве­рев­кам блока, затем пе­ре­ме­стим один груз вниз, груз, пе­ре­ме­щен­ный вниз про­шел рас­сто­я­ние S, а груз, ко­то­рый пе­ре­ме­стил­ся вверх, про­шел такое же рас­сто­я­ние S.

Силы равны, пути, прой­ден­ные те­ла­ми, тоже равны, это зна­чит, что ра­бо­ты тоже равны, а непо­движ­ный блок не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те.

Рас­смот­рим по­движ­ный блок. За­кре­пим один конец ве­рев­ки, про­пу­стим его через по­движ­ный блок и при­кре­пим вто­рой конец к ди­на­мо­мет­ру, к блоку под­ве­сим грузы. От­ме­тим по­ло­же­ние гру­зов на шта­ти­ве, под­ни­мем грузы на рас­сто­я­ние S₁, также от­ме­тим и вер­нем в ис­ход­ное по­ло­же­ние, те­перь от­ме­тим на шта­ти­ве по­ло­же­ние крюч­ка ди­на­мо­мет­ра. Снова под­ни­ма­ем грузы на рас­сто­я­ние S₁ и от­ме­ча­ем по­ло­же­ние крюч­ка ди­на­мо­мет­ра в этом слу­чае (рис. 2).

Рис. 2

Для подъ­ема груза на вы­со­ту S₁ при­ш­лось вы­тя­нуть ве­рев­ку прак­ти­че­ски в два раза от­ли­ча­ю­ще­го­ся от рас­сто­я­ния, ко­то­рое про­де­лал груз. По­движ­ный блок дает вы­иг­рыш в силе, а в ра­бо­те не дает, во сколь­ко раз вы­иг­ры­ва­ем в силе, во столь­ко раз про­иг­ры­ва­ем в пути.

Пример решения задачи

Усло­вие. С по­мо­щью по­движ­но­го блока груз­чик под­нял ящик с ин­стру­мен­та­ми на вы­со­ту S₁ = 7 м, при­кла­ды­вая силу F₂ = 160 Н. Какую ра­бо­ту со­вер­шил груз­чик A₂?

Ре­ше­ние

Для того чтобы найти ра­бо­ту, необ­хо­ди­мо сле­ду­ю­щее: .

S₂ – ве­ли­чи­на пе­ре­ме­ще­ния ве­рев­ки.

Во сколь­ко раз вы­иг­ры­ва­ем в силе, во столь­ко раз про­иг­ры­ва­ем в пути, по­это­му , тогда .

Ответ: ра­бо­та, ко­то­рую со­вер­шил груз­чик, 2,24 кДж.

Заключение

Мно­го­ве­ко­вая прак­ти­ка до­ка­зы­ва­ет, что ни один про­стой ме­ха­низм не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те, можно, вы­иг­ры­вая в силе, про­иг­рать в пути и на­о­бо­рот – в за­ви­си­мо­сти от усло­вий за­да­чи, ко­то­рую необ­хо­ди­мо ре­шить