Решение задач по теме «Механическая работа и мощность»
телу при его движении, а мощность показывает, с какой скоростью совершается работа. Чтобы лучше понять эти понятия, научимся решать задачи, встречающиеся в школьном курсе физики.
1. Повторим основные формулы
Работа силы:
A = F · s
где
A — работа (в джоулях, Дж),
F — сила (в ньютонах, Н),
s — путь (в метрах, м).
Если сила направлена под углом α к направлению движения, формула примет вид:
A = F · s · cos α
Мощность:
N = A / t
где
N — мощность (в ваттах, Вт),
A — работа (в джоулях, Дж),
t — время (в секундах, с).
2. Пример 1. Расчёт работы силы
Условие:
На ящик действует горизонтальная сила 50 Н. Под действием этой силы ящик переместился на 4 м. Определите работу силы.
Решение:
A = F · s = 50 × 4 = 200 Дж.
Ответ: 200 Дж.
Пояснение:
Сила и перемещение направлены в одну сторону, поэтому работа положительная.
3. Пример 2. Работа силы, направленной под углом
Условие:
Сани тянут по снегу с силой 100 Н под углом 60° к горизонту. Найдите работу, если сани переместились на 5 м.
Решение:
A = F · s · cos α
A = 100 × 5 × cos 60° = 500 × 0,5 = 250 Дж.
Ответ: 250 Дж.
Пояснение:
Только горизонтальная составляющая силы вызывает движение, поэтому используется косинус угла.
4. Пример 3. Работа силы тяжести
Условие:
Мяч массой 2 кг падает с высоты 3 м. Определите работу силы тяжести.
Решение:
F = m · g = 2 × 9,8 = 19,6 Н
A = F · s = 19,6 × 3 = 58,8 Дж.
Ответ: 58,8 Дж.
Пояснение:
Работа силы тяжести положительная, потому что сила направлена в ту же сторону, что и движение тела.
5. Пример 4. Работа силы трения
Условие:
Сани скользят по снегу на 10 м. Сила трения равна 20 Н. Чему равна работа силы трения?
Решение:
A = F · s = 20 × 10 = 200 Дж.
Так как сила трения направлена против движения,
A = –200 Дж.
Ответ: –200 Дж.
Пояснение:
Отрицательная работа означает, что трение забирает энергию у движущегося тела.
6. Пример 5. Расчёт мощности
Условие:
Электродвигатель поднимает груз, совершая работу 6000 Дж за 20 секунд. Найдите мощность двигателя.
Решение:
N = A / t = 6000 / 20 = 300 Вт.
Ответ: 300 Вт.
Пояснение:
Мощность показывает, как быстро совершается работа. Чем больше мощность, тем быстрее двигатель выполняет задачу.
7. Пример 6. Определение работы по мощности
Условие:
Мотор мощностью 250 Вт работал 40 секунд. Какую работу он совершил?
Решение:
A = N · t = 250 × 40 = 10 000 Дж = 10 кДж.
Ответ: 10 кДж.
Пояснение:
Если известна мощность и время, можно определить, сколько энергии было затрачено.
8. Пример 7. Сравнение мощности двух работников
Условие:
Один ученик поднимает ведро воды массой 10 кг на высоту 2 м за 5 с, другой делает то же самое за 2 с. У кого мощность больше?
Решение:
Работа одинакова:
A = m · g · h = 10 × 9,8 × 2 = 196 Дж.
Для первого:
N₁ = 196 / 5 = 39,2 Вт.
Для второго:
N₂ = 196 / 2 = 98 Вт.
Ответ: у второго ученика мощность выше, потому что он выполняет ту же работу быстрее.
9. Пример 8. Задача повышенной сложности
Условие:
Автомобиль массой 1000 кг движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью 20 м/с. Сила сопротивления движению 500 Н. Какую мощность развивает двигатель?
Решение:
Работа силы за 1 секунду равна A = F · s = 500 × 20 = 10 000 Дж.
Мощность: N = A / t = 10 000 / 1 = 10 000 Вт = 10 кВт.
Ответ: 10 кВт.
Итоги
-
Работа показывает, сколько энергии передано телу при действии силы.
-
Мощность показывает, с какой скоростью совершается работа.
-
Чем больше мощность, тем быстрее выполняется работа при одинаковых условиях.
Для самопроверки
-
Что называют механической работой?
-
В каких случаях работа может быть отрицательной?
-
Как найти мощность, если известны работа и время?
-
За счёт чего можно увеличить мощность машины?
-
Какая единица измерения работы и мощности в системе СИ?
-
Как изменится работа, если путь увеличится в 3 раза, а сила останется прежней?
-
Какая работа совершается при движении тела под углом к горизонту?
-
Почему человек устает, даже если механическая работа равна нулю?
-
Автомобиль тратит 25 кВт мощности. Какую работу он совершит за 2 минуты?
-
Объясните на примере, как отрицательная работа влияет на движение тела.