Решение задач на тему "Закон сохранения энергии" 

Введение

Энергия — одно из самых важных понятий физики. Всё, что происходит вокруг нас — движение машин, рост растений, горение костра, работа компьютера — связано с превращением энергии.
Но сколько бы ни происходило превращений, общее количество энергии в мире остаётся неизменным. Это и есть суть закона сохранения энергии, который помогает объяснить, почему нельзя создать «вечный двигатель» и почему каждая машина, двигатель или механизм имеют КПД меньше 100%.

Что такое энергия

Энергия — это физическая величина, которая характеризует способность тела совершать работу.
Чем больше энергия тела, тем большую работу оно может выполнить.

Единица измерения энергии в системе СИ — джоуль (Дж).
1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр.

Формулы для нахождения энергии

  1. Кинетическая энергия — энергия движения тела:

    display style E subscript text к end text end subscript equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction

    где
    m — масса тела (кг),
    v — скорость (м/с).

    Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. Например, мяч, летящий с большой скоростью, труднее остановить, чем тот, что катится медленно.

  2. Потенциальная энергия — энергия, связанная с положением тела в поле силы тяжести:

    display style E subscript text п end text end subscript equals m g h

    где
    m — масса тела,
    g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
    h — высота (м).

    Если поднять тело выше, его потенциальная энергия увеличится.

  3. Потенциальная энергия упругости (пружины):

    display style E subscript text упр end text end subscript equals fraction numerator k x squared over denominator 2 end fraction

    где
    k — жёсткость пружины,
    x — удлинение или сжатие.

Закон сохранения энергии

Главное правило, объединяющее все эти формулы, — закон сохранения энергии.
Он утверждает:

Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно. Она только переходит из одного вида в другой или передаётся от одного тела к другому.

В изолированной системе сумма всех энергий остаётся постоянной:

display style E subscript text п end text end subscript plus E subscript text к end text end subscript equals text const end text

Если в процессе присутствуют потери (например, из-за трения), то часть энергии превращается во внутреннюю энергию (тепло):

display style E subscript text п1 end text end subscript plus E subscript text к1 end text end subscript equals E subscript text п2 end text end subscript plus E subscript text к2 end text end subscript plus E subscript text потерь end text end subscript

Примеры и объяснения

  • Когда мяч падает с высоты, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает.
    На земле он ударяется, часть энергии превращается в звук и тепло — но не исчезает.

  • При работе маятника энергия постоянно переходит из потенциальной в кинетическую и обратно.

  • В двигателе автомобиля химическая энергия топлива превращается в тепловую, а затем — в механическую.

Решение задач

Пример 1

Задача:
Камень массой 2 кг подняли на высоту 5 м. Какова его потенциальная энергия относительно земли?

Решение:

display style E subscript text п end text end subscript equals m g h equals 2 cross times 9 , 8 cross times 5 equals 98 text  Дж end text

Ответ: 98 Дж.

Пример 2

Задача:
Шарик массой 0,1 кг движется со скоростью 10 м/с. Найти его кинетическую энергию.

Решение:

display style E subscript text к end text end subscript equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 0 , 1 cross times 10 squared over denominator 2 end fraction equals 5 text  Дж end text

Ответ: 5 Дж.

Пример 3

Задача:
Тело массой 1 кг падает с высоты 4 м. Какую скорость оно будет иметь у земли (без учёта сопротивления воздуха)?

Решение:
По закону сохранения энергии:

display style E subscript text п end text end subscript equals E subscript text к end text end subscript display style m g h equals fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction

Сократим массу m и найдём скорость:

display style v equals square root of 2 g h end root equals square root of 2 cross times 9 , 8 cross times 4 end root almost equal to 8 , 9 text  м/с end text

Ответ: 8,9 м/с.

Пример 4

Задача:
Пружину с жёсткостью 200 Н/м сжали на 0,1 м. Найти энергию упругости.

Решение:

display style E subscript text упр end text end subscript equals fraction numerator k x squared over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 200 cross times 0 , 1 squared over denominator 2 end fraction equals 1 text  Дж end text

Ответ: 1 Дж.

Практическое значение закона сохранения энергии

Закон сохранения энергии лежит в основе работы всех машин, двигателей, электростанций.
Инженеры используют его для расчёта механизмов, оценки КПД и экономии ресурсов.
Даже живые организмы подчиняются этому закону: пища даёт химическую энергию, которая превращается в механическую и тепловую.

Вопросы для самопроверки

  1. Что называют энергией?

  2. Какие существуют основные виды энергии?

  3. Запишите формулы для кинетической, потенциальной и упругой энергии.

  4. В чём заключается закон сохранения энергии?

  5. Почему при трении энергия не исчезает, а превращается в тепло?

  6. Приведите пример из жизни, где энергия переходит из одной формы в другую.

  7. Что произойдёт с энергией тела, если увеличить его скорость вдвое?

  8. Почему нельзя создать вечный двигатель?

Последнее изменение: Суббота, 1 Ноябрь 2025, 23:35