Функция - это зависимость одной переменной от другой. Функции можно задавать способом таблицы, словесным способом, графический, формулой.

Функции подразделяются на следующие виды:

• Линейная функция
• Квадратичная функция
• Кубическая функция
• Тригонометрическая функция
• Степенная функция
• Показательная функция
• Логарифмическая функция

Область определения функции D(у) - это множество всех допустимых значений аргумента x (независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции  y = f(x)  имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения f(x).

Чтобы по графику функции y = f(x) найти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции.

Множество значений фнкции Е(у) - это множество всех значений, которые может принимать  зависимая переменная y.

Чтобы по графику функции y = f(x) найти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу вверх вдоль оси OY, записать все промежутки значений y, на которых существует график функции.

Обратная функция — функция y=g(x), которая получается из данной функции y = f(x), если из отношения x = f(у) выразить y через x.

Чтобы для данной функции y = f(x) найти обратную, надо:

1. В соотношении y = f(x) заменить x на y, а y — на x: x = f(у) .
2. В полученном выражении x=f(у) выразить y через x.

Функции f(x) и g(x) — взаимно обратны. Рассмотрим это на примере

Примеры нахождения обратных функций:

Область определения и область значений функций f и g меняются местами: область определения f является областью значений g, а область значений f — областью определения g.

Не для всякой функции можно указать обратную. Условие обратимости функции -  ее монотонность, то есть функция должна только возрастать или только убывать. Если функция не монотонна на всей области определения, но монотонная на некотором промежутке, тогда можно задать обратную ей функцию только на этом промежутке.

Свойства взаимно обратных функций Отметим некоторые свойства взаимно обратных функций. 1) Тождества.

Пусть f и g – взаимно обратные функции. Тогда :  f(g(y)) = у и g(f(x)) = х. 2) Область определения.

Пусть  f  и g – взаимно обратные функции. Область определения функции f совпадает с областью значений функции  g, и наоборот, область значений функции  f совпадает с областью определения функции g. 3) Монотонность.

Если одна из взаимно обратных функций возрастает, то и другая возрастает. Аналогичное утверждение верно и для убывающих функций. 4) Графики.

Графики взаимно обратных функций, построенные в одной и той же системе координат, симметричны друг другу относительно прямой у = х.

Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f(x) или её аргумента x к виду y = af(kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.

Зная, как строить графики функции y = f(x), где

можно построить график функции y = af(kx + b) + m.

Вопросы к конспектам

Найдите область определения функции: 

Найдите область определения функции: 

Определить четность и нечетность функции: 

Решите дробно-рациональное уравнение: 

Найдите обратную функцию данной функции: 

Найдите значение выражения 6f(-1) +3f(5), если  

Найдите f(x) = -2, если 

Найдите f(x) = 0. если