Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

• Противоположные стороны прямоугольника равны.
• Каждый угол прямоугольника равен 90°.
• Значит, противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
• Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
• Накрест лежащие углы при  диагонали равны.
• Диагонали прямоугольника равны.

Признаки:

1. Если три угла четырёхугольника прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.
2. Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Признаки:

1. Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.
2.  Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

• все свойства параллелограмма:
• противолежащие стороны равны;
• противоположные углы равны;
• диагонали точкой пересечения делятся пополам;
• сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
• сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
• диагонали перпендикулярны;
• диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба:

1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм - ромб.
2. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм - ромб.

Вопросы к конспектам