Определение четырехугольника, выпуклые четырехугольники, сумма углов выпуклого четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.

Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называютсядиагоналями.

Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.

Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.

Четырехугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.

Виды четырехугольников

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Дельтоид — четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰.

Сумме углов выпуклого многоугольника равна 180°(n-2).

Вопросы к конспектам

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС = 12 и BD = 10. Найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. 

Найти градусную меру неизвестного угла.

∠А = 61º,  ∠В = 110º, ∠С = 92º, ∠Д -?

Расстояния от середины стороны АD выпуклого четырехугольника ABCD до середин сторон АВ и CD равны соответственно 6 и 12. Найти длину большей диагонали четырехугольника ABCD.

Укажите пары противоположных сторон четырёхугольника.