Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена

Квадратным трехчленом называют трехчлен вида ax² +bx+c, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем a ≠ 0

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с  называют свободным членом.

Корнем квадратного трехчлена ax² +bx+c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен ax² +bx+c обращается в нуль.

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида ax² +bx+c =0.

Как найти корни квадратного трехчлена

1 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.

1. Найти значение дискриминанта по формуле D =b²-4ac.

2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:

Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня:

Если D<0, то квадратный трехчлен имеет один корень: 

Если дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней.

2 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата. Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице.

Найдем корни квадратного трехчлена x²+2x-3. Для этого решим  следующее квадратное уравнение: x²+2x-3=0;

Преобразуем это уравнение:

x²+2x=3;

В левой части уравнения стоит многочлен x²+2x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффициент равный 1. Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим:

(x²+2x+1) -1=3

То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена

(x+1)² -1=3;

(x+1)² = 4;

Данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.

В первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.

Ответ: х=1, х=-3.

В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. В правой части не должна содержаться переменная.

Вопросы к конспектам