Разложение квадратного трехчлена на множители

Каждый квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.

Решим квадратное уравнение:

ax 2 + bx+ c = 0

Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то

ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.

Пример:  Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени.

Решение  Во-первых, решим уравнение:  2x 2 – 4x – 6 = 0.  Его корни:

        x1 = –1  и  x2 = 3.  Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .

Вопросы к конспектам

Сократить дробь: begin mathsize 12px style fraction numerator a squared minus 25 over denominator 3 a plus 15 end fraction end style
Сократить дробь: begin mathsize 12px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 6 over denominator x squared minus 4 end fraction end style     
Сократить дробь: begin mathsize 12px style fraction numerator 5 x squared plus x minus 4 over denominator x squared plus x end fraction end style
Какое выражение надо записать вместо (…), чтобы равенство было верным. 2х²-13х+6=(2х-1)(…)
Разложите квадратный трёхчлен на множители: 2x2-7x-15.
Разложите квадратный трёхчлен на множители: 6x2+x-5.
Разложите квадратный трёхчлен на множители: x2+6x-27=0
Разложите квадратный трёхчлен на множители:  x2-4x-6.
Разложите  квадратный трёхчлен на множители: 5x2-3x-2.
Сократите дробь: begin mathsize 12px style fraction numerator a squared minus 9 over denominator 12 a minus 4 a squared end fraction end style
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 19:51