Трудности планетарной модели атома Резерфорда. Модель водородоподобного атома Н. Бора

В 1911 году Ре­зер­форд (Рис. 1) пред­ло­жил пла­не­тар­ную мо­дель атома, когда ра­бо­тал в ла­бо­ра­то­рии Дж. Том­со­на, про­ве­ряя до­сто­вер­ность его мо­де­ли.

Рис. 1. Эр­нест Ре­зер­форд

Из фун­да­мен­таль­ных опы­тов, ко­то­рые про­вел Ре­зер­форд, сле­до­ва­ло, что в со­став атома вхо­дит очень неболь­шая по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ная ча­сти­ца, несу­щая почти всю массу атома. Это про­ти­во­ре­чи­ло мо­де­ли Том­со­на, в ко­то­рой элек­тро­ны пла­ва­ли по по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ной массе (Рис. 2).

Рис. 2. Мо­дель атома Том­со­на

Рис. 3. Мо­дель атома Ре­зер­фор­да

Ре­зер­форд решил, что в цен­тре атома на­хо­дит­ся по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ное ядро, во­круг ко­то­ро­го вра­ща­ют­ся элек­тро­ны (Рис. 3). Но так как дан­ная мо­дель про­ти­во­ре­чи­ла клас­си­че­ской элек­тро­ди­на­ми­ки, Ре­зер­форд ее снял.

Так как каж­дая уско­рен­но дви­жу­ща­я­ся ча­сти­ца из­лу­ча­ет в про­стран­ство элек­тро­маг­нит­ные волны, при этом те­ря­ет свою энер­гию, то по этой ло­ги­ке, элек­трон, по­те­ряв энер­гию, дол­жен был сва­лить­ся на ядро, но атом яв­ля­ет­ся устой­чи­вым об­ра­зо­ва­ни­ем.

Даль­ней­шее раз­ви­тие фи­зи­ки взял на себя Нильс Бор (Рис. 4). Он пред­ло­жил свою мо­дель атома в 1913 году.

Рис. 4. Нильс Бор

Бор знал, что раз­мер атома во много раз боль­ше раз­ме­ра ядра:

1. Раз­мер атома:10^-10м.

2. Раз­мер ядра: 10^-15м.

Также он знал, что энер­гия из­лу­ча­ет­ся от­дель­ны­ми кван­та­ми:

Еще Том­со­ну были из­вест­ны серии в спек­тре атома во­до­ро­да:

В ос­но­ву своей мо­де­ли стро­е­ния атома Нильс Бор по­ло­жил два по­сту­ла­та.

1 по­сту­лат: су­ще­ству­ют ста­ци­о­нар­ные ор­би­ты, на­хо­дясь на ко­то­рых, элек­трон не из­лу­ча­ет и не по­гло­ща­ет энер­гию.

2 по­сту­лат: изу­че­ние энер­гии про­ис­хо­дит при пе­ре­хо­де элек­тро­на с одной ста­ци­о­нар­ной ор­би­ты на дру­гую ста­ци­о­нар­ную ор­би­ту в виде кван­та света (из­лу­че­ния).

Чтобы со­гла­со­вать свою тео­рию с экс­пе­ри­мен­таль­ны­ми фак­та­ми из­лу­че­ния атома во­до­ро­да, Бор об­на­ру­жил, что мо­мент им­пуль­са элек­тро­на на ста­ци­о­нар­ной ор­би­те все­гда кра­тен по­сто­ян­ной План­ка.

Бор со­ста­вил си­сте­му урав­не­ний, по ко­то­рым видно, что дан­ная мо­дель яв­ля­ет­ся по­луклас­си­че­ской.  Элек­трон дви­жет­ся по кру­го­вой ор­би­те, во­круг по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­но­го ядра. В цен­тре атома на­хо­дит­ся по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ное ядро с за­ря­дом Zе (где  Z – по­ряд­ко­вый номер эле­мен­та).

Тео­рия Бора ока­за­лась при­ме­ни­ма толь­ко к во­до­ро­до­по­доб­но­му атому. Дан­ная тео­рия была про­ве­ре­на для од­но­крат­но иони­зи­ро­ван­но­го гелия. У гелия остал­ся один элек­трон, вто­рой ушел. И один элек­трон вра­ща­ет­ся около ядра. На элек­трон дей­ству­ет сила элек­тро­ста­ти­че­ско­го вза­и­мо­дей­ствия с ядром, дан­ная сила яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ной.

R_n – рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми

V_n – ско­рость элек­тро­на на n-ор­би­те

m_{е –} масса элек­тро­на

Дан­ная си­сте­ма со­дер­жит две неиз­вест­ных. Пер­вая из них – это ра­ди­ус n-ор­би­ты (R_n), вто­рая – ско­рость элек­тро­на на этой n-ор­би­те (V_n).

где

Z – заряд ядра

n – номер ор­би­ты

k_э – ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти из за­ко­на Ку­ло­на

е – эле­мен­тар­ный элек­три­че­ский заряд

V_1 – ско­рость элек­тро­на на пер­вой ор­би­те

R_1 – ра­ди­ус пер­вой ор­би­ты в атоме во­до­ро­да

В атоме во­до­ро­да:

где

Å – анг­стрем

D_1 – диа­метр атома во­до­ро­да