Релятивистская динамика. Связь между массой и энергией

 Введение

Для на­ча­ла рас­смот­рим, какой же вид при­об­ре­тет вто­рой закон Нью­то­на в ре­ля­ти­вист­ской ме­ха­ни­ке. И для этого вспом­ним пер­во­на­чаль­ный вид вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на в клас­си­че­ской ме­ха­ни­ке.


       

(им­пульс­ная форма)

При этом при уве­ли­че­нии ско­ро­сти масса рас­тет:

 – масса покоя

В со­вре­мен­ной тео­ре­ти­че­ской фи­зи­ке су­ще­ству­ет тен­ден­ция на­зы­вать мас­сой толь­ко массу покоя, а по­ня­тие ре­ля­ти­вист­ской массы не вво­дить.

Как видим, чем боль­ше ско­рость тела, тем боль­шая у него масса. Рас­смот­рим за­ви­си­мость массы тела от его ско­ро­сти (Рис. 1.).

 График зависимости массы от скорости тела

За­ви­си­мость массы тела от его ско­ро­сти

Рис. 1. За­ви­си­мость массы тела от его ско­ро­сти

Из ри­сун­ка видно, что воз­рас­та­ние массы тела тем боль­ше, чем ближе ско­рость тела  к ско­ро­сти света . При фак­ти­че­ском до­сти­же­нии ско­ро­сти света масса тела стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти.

При боль­ших ско­ро­стях, в ре­ля­ти­вист­ском слу­чае, вто­рой закон Нью­то­на имеет точно такой же вид.

Учи­ты­вая тот факт, что ско­ро­сти объ­ек­тов в окру­жа­ю­щем нас мире на­мно­го мень­ше ско­ро­сти света, мы это уве­ли­че­ние массы в по­все­днев­ном мире не ощу­ща­ем. На самом деле, даже для ра­ке­ты, ко­то­рая дви­жет­ся со ско­ро­стью по­ряд­ка 10 км/с, из­ме­не­ние массы будет со­став­лять мил­ли­он­ные доли про­цен­тов.

При­ме­ры и осо­бен­но­сти из­ме­не­ния массы с из­ме­не­ни­ем ско­ро­сти

Од­на­ко для эле­мен­тар­ных ча­стиц, ко­то­рые такие со­вре­мен­ные уско­ри­те­ли, как Боль­шой ад­рон­ный кол­лай­дер, на­учи­лись раз­го­нять до ско­ро­сти, близ­кой к ско­ро­сти света, это из­ме­не­ние массы весь­ма су­ще­ствен­ное. На­при­мер, элек­тро­ны могут быть разо­гна­ны до ско­ро­стей, на 50 м/с мень­ших, чем ско­рость света в ва­ку­у­ме. При этом масса элек­тро­на воз­рас­та­ет при­мер­но в 2000 раз по срав­не­нию с его мас­сой в непо­движ­ном со­сто­я­нии, т.н. мас­сой покоя.

Это зна­чит, что для рас­че­та тра­ек­то­рии таких ча­стиц поль­зо­вать­ся клас­си­че­ской ме­ха­ни­кой, ме­ха­ни­кой Нью­то­на, уже нель­зя. Так как сила, ко­то­рая по­тре­бу­ет­ся, чтобы удер­жать этот элек­трон, на той тра­ек­то­рии, по ко­то­рой он дви­га­ет­ся, тоже будет боль­ше в 2000 раз.

Ре­ля­ти­вист­ский им­пульс

С уче­том уве­ли­че­ния массы фор­му­ла для им­пуль­са при­об­ре­тет вид:

С уче­том уве­ли­че­ния массы фор­му­ла для им­пуль­са при­об­ре­тет вид
ре­ля­ти­вист­ский им­пульс

Что ха­рак­тер­но, ос­нов­ной закон ре­ля­ти­вист­ской ди­на­ми­ки будет за­пи­сан в точно такой же форме, как и закон в слу­чае клас­си­че­ской ме­ха­ни­ки, а имен­но:

Но те­перь мы по­ни­ма­ем, что под мас­сой  мы под­ра­зу­ме­ва­ем имен­но ре­ля­ти­вист­скую массу, точ­нее массу, из­ме­ня­ю­щу­ю­ся при дви­же­нии тела.

С уче­том по­лу­чен­но­го нами вы­ра­же­ния для массы, па­ра­докс, о ко­то­ром мы го­во­ри­ли выше, раз­ре­шен. Ведь если ско­рость тела крайне близ­ка к ско­ро­сти света, его масса, как мы ви­де­ли, стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти, а зна­чит, даже по­сто­ян­но дей­ству­ю­щая сила не смо­жет разо­гнать, не смо­жет из­ме­нить его ско­рость.

Клас­си­че­ская ме­ха­ни­ка Нью­то­на, те три за­ко­на Нью­то­на, ко­то­рые лежат в ее ос­но­ве, вполне успеш­но ра­бо­та­ет в слу­чае ско­ро­стей, на­мно­го мень­ших, чем ско­рость света. По­это­му для ре­ше­ния по­все­днев­ных задач, мы будем поль­зо­вать­ся имен­но клас­си­че­ской ме­ха­ни­кой, в слу­чае же ра­бо­ты со ско­ро­стя­ми, близ­ки­ми к ско­ро­сти света, нужно учи­ты­вать дан­ное из­ме­не­ние массы, о ко­то­ром мы уже упо­ми­на­ли.

 Связь между массой и энергией. Масса покоя

Те­перь пе­рей­дем к важ­ней­ше­му след­ствию из тео­рии от­но­си­тель­но­сти, а имен­но к связи между мас­сой и энер­ги­ей. Это связь, ко­то­рая неиз­беж­но сле­ду­ет из того факта, что масса тела при дви­же­нии из­ме­ня­ет­ся.

При­мер № 1

Пред­ставь­те себе сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся ка­кой-то газ, в ка­че­стве при­ме­ра можно пред­ста­вить воз­дух в ком­на­те, в ко­то­рой вы на­хо­ди­тесь (Рис. 2.).


Ком­на­та, на­пол­нен­ная воз­ду­хом

Рис. 3. Ком­на­та, на­пол­нен­ная воз­ду­хом

Если мы на­гре­ва­ем этот воз­дух, зна­чит, мы со­об­ща­ем ему до­пол­ни­тель­ную энер­гию (). Но при этом стоит вспом­нить, что ско­рость ха­о­ти­че­ско­го теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул, ко­то­рая за­ви­сит от тем­пе­ра­ту­ры, тоже есте­ствен­но уве­ли­чи­ва­ет­ся при на­гре­ва­нии газа. Мы толь­ко что за­пи­са­ли, что уве­ли­че­ние ско­ро­сти дви­же­ния мо­ле­кул озна­ча­ет уве­ли­че­ние массы всех мо­ле­кул, а имен­но масса мо­ле­кул рас­тет. Сле­до­ва­тель­но, и сум­мар­ная масса воз­ду­ха в ком­на­те уве­ли­чи­ва­ет­ся, а сле­до­ва­тель­но, уве­ли­чи­ва­ет­ся внут­рен­няя энер­гия.

С по­мо­щью тео­рии от­но­си­тель­но­сти Эйн­штейн вывел фор­му­лу связи массы и энер­гии.

Энер­гия тела или си­сте­мы тел равна массе, умно­жен­ной на квад­рат ско­ро­сти света.

Таким об­ра­зом, из­ме­не­ние энер­гии си­сте­мы при­во­дит к из­ме­не­нию массы си­сте­мы.

Важно от­ме­тить, что неболь­шие из­ме­не­ния энер­гии вле­кут за собой такие же малые из­ме­не­ния массы.

При­ме­ры

Со­глас­но вы­ше­при­ве­ден­ной фор­му­ле масса воды в го­ря­чем чай­ни­ке будет немно­го боль­ше, чем масса воды в хо­лод­ном чай­ни­ке, но это из­ме­не­ние будет на­столь­ко мало, что даже самые точ­ные весы не смо­гут его за­фик­си­ро­вать.

Су­ще­ствен­ным такое из­ме­не­ние будет лишь для атом­ных ядер­ных ре­ак­ций и для эле­мен­тар­ных ча­стиц.

При пре­вра­ще­нии эле­мен­тар­ной ча­сти­цы из ча­сти­цы, масса покоя ко­то­рой фик­си­ро­ва­на, в ча­сти­цу, масса покоя ко­то­рой равна 0, такое из­ме­не­ние массы при­во­дит к вы­сво­бож­де­нию энер­гии, к уве­ли­че­нию ки­не­ти­че­ской энер­гии вновь об­ра­зо­вав­шей­ся ча­сти­цы.

 Заключение

Мы по­лу­чи­ли ос­нов­ной закон ре­ля­ти­вист­ской ди­на­ми­ки, он имеет схо­жий вид с за­ко­ном в клас­си­че­ской ди­на­ми­ке, но те­перь мы по­ни­ма­ем, что масса тела, ко­то­рое дви­жет­ся со ско­ро­стью  боль­ше, чем масса по­ко­я­ще­го­ся тела. Кроме того, мы озна­ко­ми­лись с уни­вер­саль­ной фор­му­лой, ко­то­рая свя­зы­ва­ет массу и энер­гию.

Последнее изменение: Понедельник, 25 Июнь 2018, 15:22