Квантовая гипотеза Планка
Введение
В физике не все явления и объекты наблюдаются непосредственно. Например, электрическое поле. То, что мы наблюдаем, – это взаимодействие тел, а уже по взаимодействию тел мы судим об электрическом заряде, об электрическом поле, которое вокруг него создается. Если мы не можем что-то наблюдать непосредственно, мы можем судить об этом по его проявлениям.
Луч света мы тоже не видим, пока в него что-то не попадет: мошка, дым, стена (см. рис. 1).
Рис. 1. Мошка на пути луча света
Сравните, как вы видите солнечный свет в комнате с чистым воздухом – только в виде солнечных зайчиков на полу и мебели (см. рис. 2) (то, что на пути луча попадаются молекулы воздуха, трудно заметить невооруженным глазом), и в пыльной комнате – в виде явных лучей (см. рис. 3).
Рис. 2. Свет в чистой комнате
Рис. 3. Свет в пыльной комнате
При исследовании света по его взаимодействию с веществом было обнаружено его очень интересное свойство: световая энергия излучается и поглощается порциями, которые называются квантами. Непривычно слышать? Но в природе это свойство встречается не так уж и редко, мы этого даже не замечаем. Об этом мы сегодня и поговорим.
Дискретность и непрерывность
Есть вещи, которые мы можем пересчитать в штуках, как пальцы на руке, ручки на столе, автомобили… Есть один автомобиль, а есть два, среднего быть не может, пол-автомобиля – это уже груда запчастей. Так вот, карандаши, автомобили, все предметы, которые являются отдельными и которые мы можем посчитать, дискретны. В отличие от них попробуйте сосчитать воду: одна, две… Вода непрерывна, ее можно лить струёй, которую всегда можно прервать (см. рис. 4).
Рис. 4. Вода непрерывна
А непрерывен ли сахар? На первый взгляд, да. Его, как и воду, можно взять ложкой сколько угодно. А если присмотреться поближе? Сахар состоит из кристалликов-песчинок, которые мы можем пересчитать (см. рис. 5).
Рис. 5. Кристаллики сахара
Получается, если в сахарнице много сахара и мы его берем оттуда ложкой, нас не интересуют отдельные кристаллики и мы считаем его непрерывным. А для муравья, который несет один или два кристаллика, и для нас, наблюдающих за этим через лупу, сахар дискретен. Выбор модели зависит от решаемой задачи. Вы хорошо понимаете, что такое дискретность и непрерывность, когда покупаете одни продукты поштучно, а другие – на развес.
Если присмотреться еще ближе, то можно дискретной считать и воду: уже давно никого не удивишь тем, что вещества состоят из отдельных атомов и молекул. И также нельзя взять полмолекулы воды (см. рис. 6).
Рис. 6. Близкое рассмотрение воды
То же самое мы знаем об электрическом заряде: заряд тела может принимать значения только кратные заряду электрона или протона, потому что это элементарные носители заряда (см. рис. 7).
Рис. 7. Элементарные носители заряда
Всё непрерывное на каком-то уровне изучения становится дискретным, вопрос только – на каком.
Примеры дискретности в природе
Посмотрите на видовое разнообразие живого мира: есть бегемот с короткой шеей и есть жираф с длинной. Но нет множества промежуточных форм, среди которых можно было бы найти животное с любой длиной шеи. Понятно, что есть другие животные с любыми шеями, но длина шеи – только один признак. Если взять набор признаков, то каждый вид имеет свой набор, и снова нет множества промежуточных форм со всеми промежуточными признаками (см. рис. 8).
Рис. 8. Набор признаков животных
Животные, как и растения, бывают отдельных определенных видов. Ключевое слово – отдельных, то есть живая природа в своем видовом разнообразии дискретна.
Наследственность также дискретна: признаки передаются генами, и не может быть полгена: он или есть, или его нет. Конечно, генов много, поэтому признаки, которые они кодируют, кажутся непрерывными, как сахар в большом мешке. Мы же не видим людей в виде конструкторов, собранных из набора шаблонов: один из трех стандартных цветов волос, один из пяти цветов глаз (см. рис. 9).
Рис. 9. Человек не собирается подобно конструктору из набора признаков
К тому же на организм, помимо наследственности, влияют условия окружающей среды.
Дискретность видна и в резонансных частотах: слегка ударьте стоящий на столе стакан. Вы услышите звон: звук определенной – резонансной для этого стакана – частоты. Если удар будет достаточно сильным и стакан зашатается, то шататься он будет тоже с определенной частотой (см. рис. 10).
Рис. 10. Сильный удар по стакану
Если он будет с водой, по ней пойдут круги, поверхность воды будет колебаться с резонансной для этой воды в стакане частотой (см. рис. 11).
Рис. 11. Полный стакан воды
В данной системе, в нашем примере это был стакан с водой, колебания протекают не на любой частоте, а лишь на определенных – снова дискретность.
Даже воду, пока она течет из крана струйкой, мы считаем непрерывной, а когда она начинает капать – дискретной. Да, мы не думаем, что капли неделимы, как молекулы, но ведь мы считаем их поштучно, мы не говорим о скорости вытекания воды, например 2 мл за секунду, если падает одна капля, например, в 5 секунд. То есть мы применяем модель воды, состоящей из капель.
Гипотеза Планка
До этого дискретность, или квантованность, замечали у вещества. Макс Планк впервые указал на то, что этим свойством обладает и энергия. Планк предположил, что энергия света дискретна, а одна порция энергии пропорциональна частоте света. Он это сделал при решении задачи о тепловом излучении. Нам не хватает знаний, чтобы разобраться в этой задаче, но ее Планк решил, и главное, что его предположение подтвердилось экспериментально.
Гипотеза Планка заключается в следующем: энергия колеблющихся молекул и атомов принимает не любые, а только некоторые определенные значения. Значит, при излучении энергия излучающих молекул и атомов изменяется скачками. Соответственно, свет излучается не непрерывно, а некоторыми порциями, которые Планк назвал квантами (см. рис. 12).
Рис. 12. Кванты света
Гипотеза Планка была доказана открытием и объяснением фотоэффекта: это явление испускания электронов веществом под действием света или другого электромагнитного излучения. Это происходит так: энергия одного кванта передается одному электрону (см. рис. 13).
Рис. 13. Энергия кванта передается одному электрону
Она идет на то, чтобы вырвать электрон из вещества, а оставшаяся энергия идет на разгон электрона, переходит в его кинетическую энергию. И вот что заметили: чем больше частота света, тем сильнее разгоняются электроны. Значит, энергия одного кванта излучения пропорциональна частоте излучения. Планк так и принял:
где E – энергия кванта излучения в джоулях, ν – частота излучения в герцах. Полученный при согласовании экспериментальных данных с теорией коэффициент пропорциональности 
равный 
, был назван постоянной Планка.
Удивительно, что мы говорим: «свет проявляет свойства потока частиц», а энергию этих частиц связываем с частотой – характеристикой волны, не частицы. То есть мы не говорим, что свет является потоком частиц, мы просто применяем модель, лишь бы она помогла нам описать явление.
Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Явление фотоэффекта стало подтверждением квантовой гипотезы, здесь квантовая модель хорошо работает.
Как волна может выбить электрон из вещества – непонятно. И уж тем более непонятно, почему излучение с одной частотой выбивает электрон, а с другой частотой – нет. И как энергия излучения распределяется по электронам: излучение сообщит большую энергию одному электрону или меньшую – двум?
Используя квантовую модель, мы легко во всем разберемся: один поглощенный квант световой энергии (фотон) – может вырвать из вещества только один фотоэлектрон (см. рис. 14).
Рис. 14. Один фотон выбивает один фотоэлектрон
Если кванта световой энергии для этого недостаточно, электрон не выбивается, а остается в веществе (см. рис. 15).
Рис. 15. Электрон остается в веществе
Лишняя энергия передаётся электрону в виде кинетической энергии его движения после выхода из вещества. А сколько будет таких квантов, столько и электронов подвергнутся их воздействию.
У нас будет отдельный урок, посвященный фотоэффекту, и тогда мы поговорим о нем более подробно, но уже сейчас нам будет понятно уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (см. рис. 16).
Рис. 16. Явление фотоэффекта
Оно отражает то, что мы проговорили, и выглядит так:
– это работа выхода – минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Это характеристика металла и состояния его поверхности.
Квант энергии света 
расходуется на совершение работы выхода 
и на сообщение электрону кинетической энергии.
Фотоэффект и уравнение, которое его описывает, было использовано для получения и проверки значения 
, полученного Планком. Об этом подробнее смотрите в следующем ответвлении.
Экспериментальное определение постоянной Планка
Пользуясь уравнением Эйнштейна, можно определить постоянную Планка, для этого нужно экспериментально определить частоту света 
, работу выхода A, и кинетическую энергию фотоэлектронов. Это было проделано, получено значение 
, совпадающее с тем, которое было найдено Планком теоретически при изучении совершенно другого явления – теплового излучения.
В физике нам часто встречались константы (например, число Авогадро, температура кипения воды, универсальная газовая постоянная и пр.). Такие константы неравноправны, среди них есть так называемые фундаментальные, на которых строится здание физики. Постоянная Планка – одна из таких констант, помимо неё, к фундаментальным константам относятся скорость света и гравитационная постоянная.
Одну порцию излучения можно считать частицей света – фотоном. Энергия фотона равна одному кванту
. В формулировках задач мы будем равноправно использовать термины «энергия фотона» и «квант энергии света». Также эти свойства света называют корпускулярными (корпускула – значит частица).
В соответствии с гипотезой Планка энергия излучения складывается из минимальных долей , т. е. полная излученная энергия принимает дискретные значения:
где 
– натуральное число.
Так как размер минимальной порции энергии – , то, например, порция (или квант) излучения в красном диапазоне имеет меньшую энергию, чем порция (или квант) излучения в ультрафиолетовом диапазоне.
Задача
Решим следующую задачу.
Мощность излучения лазерной указки с длиной волны 
равна 
. Определите число фотонов, излучаемых указкой за 2 с.
Анализ условия:
- в задаче описывается излучение лазерной указки и речь идет о количестве фотонов, то есть рассматривается квантовая модель излучения;
- мы знаем, что энергия одного фотона равна 
или, сразу перейдя к длине волны, запишем 
, потому что из формулы 
можно выразить частоту 
;
- за секунду лазер испускает 
фотонов, понятно, что их суммарная энергия равна 
;
- по определению мощность излучения – это энергия, которая излучается за единицу времени: 
.
Решение
Мы уже описали протекающие процессы математически с помощью формул, законов, которым они подчиняются. На этом физика закончилась и осталась математика – выразить искомую величину.
Мощность излучения равна:
Где суммарная энергия испускаемых за секунду фотонов равна . Запишем:
Энергия одного фотона равна . Тогда конечное выражение для мощности примет вид:
Осталось только выразить и вычислить количество фотонов:
Ответ: 
фотонов.
Итоги
Итак, излучение проявляет свойства потока частиц – фотонов. Получается, всё то, что мы знаем про свет как электромагнитную волну, неправильно? Нет, свет, как и волна, всё так же подчиняется законам интерференции, дифракции, и это нельзя отрицать, это подтверждается экспериментально. Поэтому спор, какая модель правильная, бессмыслен, потому что свет проявляет свойства и волны, и частицы. И одни свойства у нас получается изучать, применяя модель света как непрерывной волны, а другие – описывая свет, как поток квантов с энергией , зависящей от частоты.