Энергия связи. Дефект масс

 Ядерные силы

Вспом­ним ос­нов­ные по­ло­же­ния элек­тро­ста­ти­ки, одно из ко­то­рых гла­сит, что од­но­имен­ные за­ря­ды от­тал­ки­ва­ют­ся. Как мы знаем, в со­став лю­бо­го эле­мен­та вхо­дят неза­ря­жен­ные ней­тро­ны и по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ные про­то­ны (см. рис. 1), ко­то­рые на крайне близ­ких рас­сто­я­ни­ях ис­пы­ты­ва­ют боль­шие силы от­тал­ки­ва­ния.

Рис. 1. Со­став лю­бо­го эле­мен­та

Со­от­вет­ствен­но, чтобы ядра эле­мен­тов со­хра­ня­ли свою це­лост­ность, необ­хо­ди­мы ка­кие-то силы, ко­то­рые бы по­дав­ля­ли элек­три­че­ское от­тал­ки­ва­ние про­то­нов, такие силы при­ня­то на­зы­вать ядер­ны­ми (см. рис. 2).

Рис. 2. На­прав­ле­ние ядер­ных сил

Стоит от­ме­тить, что эти силы на се­го­дняш­ний день яв­ля­ют­ся са­мы­ми мощ­ны­ми из всех, ко­то­рые мы знаем. Ви­ди­мо, это яв­ля­ет­ся одной из при­чин, по ко­то­рой воз­дей­ствие дан­ных сил, при­ня­то на­зы­вать силь­ным вза­и­мо­дей­стви­ем.

 Энергия связи ядра

Чем же в таком слу­чае можно оха­рак­те­ри­зо­вать проч­ность ядра ка­ко­го-ли­бо хи­ми­че­ско­го эле­мен­та? Как из­вест­но, проч­ность лю­бо­го со­еди­не­ния удоб­но оце­ни­вать ис­хо­дя из того, какую ра­бо­ту нужно при­ло­жить, чтобы его раз­ру­шить. Когда вво­ди­ли по­ня­тие «энер­гия связи», как раз и поль­зо­ва­лись ана­ло­гич­ным  прин­ци­пом. Энер­гия связи ядра опре­де­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной той ра­бо­ты, ко­то­рую необ­хо­ди­мо со­вер­шить для рас­щеп­ле­ния ядра на со­став­ля­ю­щие его нук­ло­ны. Мно­го­чис­лен­ные экс­пе­ри­мен­ты, про­ве­ден­ные с мас­са­ми ядер эле­мен­тов и с мас­са­ми нук­ло­нов, по­ка­зы­ва­ют очень лю­бо­пыт­ный ре­зуль­тат. Вы­яс­ня­ет­ся, что масса ядра и сумма масс нук­ло­нов, ко­то­рые в него вхо­дят, ока­зы­ва­ет­ся раз­лич­ной. При­чем масса ядра все­гда мень­ше суммы масс нук­ло­нов. Из­на­чаль­но этот ре­зуль­тат по­ра­жа­ет, по­то­му что если ку­пить два яб­ло­ка мас­са­ми по 200 грамм каж­дое и по­ло­жить в один пакет, то масса их ста­нет 400 грамм, а не, на­при­мер, 380 грамм. Что же про­ис­хо­дит с яд­ра­ми хи­ми­че­ских эле­мен­тов?

На самом деле ни­ка­ких про­ти­во­ре­чий ло­ги­ке в нашем слу­чае нет. К нам на по­мощь при­хо­дит спе­ци­аль­ная тео­рия от­но­си­тель­но­сти, ко­то­рая была в свое время раз­ра­бо­та­на вы­да­ю­щим­ся уче­ным Аль­бер­том Эйн­штей­ном. Одно из ос­нов­ных по­ло­же­ний дан­ной тео­рии гла­си­ло, что между энер­ги­ей и мас­сой ве­ще­ства су­ще­ству­ет опре­де­лен­ная вза­и­мо­связь. При­чем как масса может пе­ре­хо­дить в энер­гию, так и на­о­бо­рот. В нашем слу­чае мы и можем на­блю­дать пе­ре­ход части масс нук­ло­нов в энер­гию связи ядра. Фор­му­ла со­от­но­ше­ния между мас­сою покоя тела и его энер­ги­ей покоя вы­гля­дит так: , где  – ско­рость света в ва­ку­у­ме. На се­го­дняш­ний день это одна из самых из­вест­ных фор­мул в фи­зи­ке даже для тех, кто ею не особо ин­те­ре­су­ет­ся. Из дан­ной фор­му­лы легко по­лу­чить вза­и­мо­связь из­ме­не­ния энер­гии, то есть ра­бо­ты, ко­то­рую необ­хо­ди­мо для этого со­вер­шить, и из­ме­не­ния массы тела.

Эта фор­му­ла опи­сы­ва­ет энер­гию связи ядра, под  по­ни­ма­ют раз­ни­цу между сум­мар­ной мас­сой нук­ло­нов и мас­сой ядра эле­мен­та – её при­ня­то на­зы­вать де­фек­томмасс ядра: , где Z – ко­ли­че­ство про­то­нов в ядре; N – ко­ли­че­ство ней­тро­нов;  – масса покоя про­то­на  а.е.м. или ;  – масса покоя ней­тро­на ( а.е.м. или ;  – масса ядра; .

{GENERICO:type=adsshortcode}

Вы­чис­ле­ние связи ядра

Вы­чис­лим энер­гию связи ядра на при­ме­ре сле­ду­ю­щей за­да­чи.

За­да­ча

Най­ди­те энер­гию связи ядра лития  , если его масса равна 6,01513 а.е.м.

Ре­ше­ние

Для на­ча­ла за­пи­шем из­вест­ные ве­ли­чи­ны.

Найти нужно энер­гию связи ядра .

За­пи­шем фор­му­лу для вы­чис­ле­ния энер­гии связи: .

Также нам нужна фор­му­ла для де­фек­та масс: .

Ко­ли­че­ство про­то­нов в ядре равно по­ряд­ко­во­го но­ме­ру лития, ко­то­рый ука­зан в ниж­ней линии его за­пи­си, то есть .Ко­ли­че­ство ней­тро­нов на­хо­дим по фор­му­ле , где  – нук­лон­ное число (верх­ний ин­декс за­пи­си), тогда .

Те­перь вы­чис­лим де­фект масс и пе­ре­ве­дем его в кг:

Для под­сче­та от­ве­та в таких за­да­чах нужна точ­ность. Те­перь под­ста­вим это зна­че­ние в фор­му­лу для энер­гии связи ядра:

Ответ: 

Стоит от­ме­тить, что един­ствен­ным ис­клю­че­ни­ем из выше ука­зан­ных фак­тов яв­ля­ет­ся ядро атома во­до­ро­да с одним про­то­ном, то есть так на­зы­ва­е­мый про­тий. Его энер­гия связи и де­фект массы ядра равны 0, так как един­ствен­но­му про­то­ну нет необ­хо­ди­мо­сти пре­одо­ле­вать силы ку­ло­нов­ско­го от­тал­ки­ва­ния в ядре.

Вы­чис­ле­ние энер­гии связи в МэВ

По­сколь­ку энер­гии мик­ро­ми­ра крайне малы по срав­не­нию с энер­ги­я­ми, ко­то­рые мы ис­поль­зу­ем в по­все­днев­ной жизни, ис­поль­зо­вать для них си­стем­ную еди­ни­цу [Дж] крайне неудоб­но. Спе­ци­аль­но для этого была вве­де­на такая ве­ли­чи­на, как элек­трон­вольт.

Один элек­трон­вольт равен ра­бо­те, ко­то­рую долж­но со­вер­шить поле при пе­ре­ме­ще­нии эле­мен­тар­но­го за­ря­да между раз­но­стью по­тен­ци­а­лов 1 В. Ве­ли­чи­на 1 элек­трон­воль­та равна зна­че­нию эле­мен­тар­но­го за­ря­да в джо­у­лях: .

Зна­че­ние энер­гии связи та­ко­вы, что для их вы­чис­ле­ния удоб­но ис­поль­зо­вать имен­но мил­ли­о­ны элек­трон­вольт, то есть ме­га­элек­трон­воль­ты. Кроме того, ис­поль­зо­вать из­ме­ре­ние масс мик­ро­ча­стиц в кг неудоб­но из-за их край­ней ма­ло­сти, по­это­му мы будем поль­зо­вать­ся а.е.м. Ис­хо­дя из этого су­ще­ству­ет фор­му­ла рас­че­та энер­гии связи, где мы по­лу­ча­ем ре­зуль­тат сразу в МэВ, а все массы под­став­ля­ем в а.е.м.

Для на­ча­ла мы пишем стан­дарт­ную фор­му­лу энер­гии связи ядра, ко­то­рая равна:

После этого мы за­пла­ни­ро­ва­ли пе­ре­во­дить ре­зуль­тат в эВ, для этого нам необ­хо­ди­мо раз­де­лить по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние на заряд элек­тро­на, то есть .

Так как мы за­пла­ни­ро­ва­ли ука­зать ре­зуль­тат в МэВ, то нужно вы­де­лить сте­пень :

Таким об­ра­зом, энер­гию связи можно пред­ста­вить в сле­ду­ю­щем виде: 

Чтобы можно было более по­дроб­но оце­нить зна­че­ние энер­гии связи ядра, при­ве­дем сле­ду­ю­щий при­мер: ока­зы­ва­ет­ся, что для об­ра­зо­ва­ния всего лишь 4 грамм гелия по­тре­бу­ет­ся энер­гия эк­ви­ва­лент­ная сго­ра­нию по­лу­то­ра-двух ва­го­нов ка­мен­но­го угля. От­ме­тим сле­ду­ю­щий факт: чем боль­ше про­то­нов на­хо­дит­ся в ядре, тем боль­ше их ку­ло­нов­ское от­тал­ки­ва­ние. Со­от­вет­ствен­но, для ста­би­ли­за­ции тя­же­лых ядер эле­мен­тов необ­хо­ди­мо боль­шое ко­ли­че­ство ней­тро­нов, чтобы они са­мо­про­из­воль­но не рас­па­да­лись. Ока­зы­ва­ет­ся, что по­след­ним ста­биль­ным ядром с мак­си­маль­ным ко­ли­че­ством про­то­нов яв­ля­ет­ся сви­нец. Для ха­рак­те­ри­сти­ки проч­но­сти ядер удоб­на такая ве­ли­чи­на, как удель­ная энер­гия связи, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет, какая энер­гия при­хо­дит­ся на один нук­лон: , где A – нук­лон­ное число. Ис­хо­дя из зна­че­ний удель­ной энер­гии связи, можно де­лать вы­во­ды о склон­но­сти одних эле­мен­тов об­ла­дать свой­ства­ми ра­дио­ак­тив­но­сти, а дру­гих – нет. Что же ка­са­ет­ся энер­гии связи ядра, то она поз­во­ля­ет ха­рак­те­ри­зо­вать энер­гию, ко­то­рая вы­де­ля­ет­ся в про­цес­се ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да.

Итак, мы вы­яс­ни­ли, что же пре­пят­ству­ет ку­ло­нов­ско­му от­тал­ки­ва­нию про­то­нов в ядрах эле­мен­та, а также ввели такие по­ня­тия, как энер­гия связи и де­фект масс ядра.