Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Действия над натуральными числами

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.
Например: 24; 3711; 40125.

Множество натуральных чисел принято обозначать N.
Наименьшим натуральным числом является единица. Если числа записаны в порядке возрастания так, что каждый предыдущий отличается от последующего на 1, то его называют рядом натуральных чисел. Ряд натуральных чисел начинается с 1 и является бесконечным. 1;2;3;4;5;6;7;………. - ряд натуральных чисел. Множество натуральных чисел обозначают знаком «N». (от лат. naturalis — естественный). Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа - это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Нечетные числа - это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9.
В множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения; обратные операции (вычитание и деление) применимы не ко всем натуральным числам.

1. Операция сложения: a + b = c, a и b – слагаемые, с - сумма
2. Операция умножения: a×b = c, a и b – множители, с - произведение
3. Операция вычитания: a - b = c, а - уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность
4. Операция деления: a : b = c, а-делимое, b-делитель, с-частное

Справедливы следующие свойства сложения и умножения натуральных чисел:

1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a
2. Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c)
3. Переместительное свойство умножения: a × b = b × a
4. Сочетательное свойство умножения: (a × b) × c =a × (b × c )
5. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a ( b + c ) = ab +ac

Примечание: Переместительное, сочетательное и распределительное свойства кратко называются еще соответственно коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью.

Вопросы к конспектам