Решение более сложных задач по теме "Изменение агрегатных состояний вещества"

1. Повторение теории темы «Тепловые явления и агрегатные состояния вещества»

Се­го­дняш­ний урок яв­ля­ет­ся за­вер­ша­ю­щим в главе «Аг­ре­гат­ные со­сто­я­ни­я ве­ще­ства», и в рам­ках него мы решим несколь­ко задач, ко­то­рые могли бы быть вклю­че­ны в кон­троль­ную ра­бо­ту по этой теме. Ранее мы рас­смот­ре­ли мно­же­ство теп­ло­вых про­цес­сов: на­гре­ва­ние и охла­жде­ние, плав­ле­ние и кри­стал­ли­за­ция, па­ро­об­ра­зо­ва­ние и кон­ден­са­ция, го­ре­ние топ­ли­ва. Кроме этого, мы об­суж­да­ли при­ме­не­ние в тех­ни­ке тех­но­ло­гий, опи­са­ние ко­то­рых тре­бу­ет вла­де­ния ука­зан­ны­ми по­ня­ти­я­ми и такой ха­рак­те­ри­сти­кой лю­бо­го тех­ни­че­ско­го устрой­ства, как КПД.

Вспом­ним, какие фор­му­лы необ­хо­ди­мо знать, чтобы ре­шать за­да­чи по теме «Теп­ло­вые яв­ле­ния и аг­ре­гат­ные со­сто­я­ни­я ве­ще­ства».

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты на­гре­ва или охла­жде­ния тела:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты плав­ле­ния или кри­стал­ли­за­ции тела:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты па­ро­об­ра­зо­ва­ния или кон­ден­са­ции тела:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты сго­ра­ния топ­ли­ва:

В ука­зан­ных фор­му­лах при­сут­ству­ют таб­лич­ные ве­ли­чи­ны, ко­то­рые тоже необ­хо­ди­мо вспом­нить:

 удель­ная теп­ло­ем­кость, ;

 удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния, ;

 удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния, ;

 удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния топ­ли­ва, .

Пе­рей­дем к ре­ше­нию задач. Нач­нем с за­да­чи, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет по типу пред­ла­га­ю­щим­ся на ЕГЭ (еди­ном го­су­дар­ствен­ном эк­за­мене) за­да­ни­ям.

2. Задача об исследовании графика тепловых процессов

При­мер 1. По ука­зан­но­му гра­фи­ку (рис. 1) опре­де­ли­те уча­сток этого гра­фи­ка, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет кон­ден­са­ции ве­ще­ства. Пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии.

Рис. 1.

Ре­ше­ние. Как видно из гра­фи­ка, по оси абс­цисс от­ло­же­но время, а по оси ор­ди­нат – тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства.

В усло­вии за­да­чи ука­за­но, что некое ве­ще­ство из­на­чаль­но на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии (в точке А), из гра­фи­ка можем сде­лать вывод, что из ис­ход­но­го со­сто­я­ния с те­че­ни­ем вре­ме­ни про­ис­хо­дит по­ни­же­ние тем­пе­ра­ту­ры ве­ще­ства в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии (до точки B). На участ­ке BC, как видно, с те­че­ни­ем вре­ме­ни не про­ис­хо­дит из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры, а это со­от­вет­ству­ет либо под­дер­жа­нию ве­ще­ства при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, либо аг­ре­гат­но­му пе­ре­хо­ду. По­сколь­ку в усло­вии ука­за­но, что аг­ре­гат­ный пе­ре­ход (кон­ден­са­ция) осу­ществ­ля­ет­ся, а на гра­фи­ке го­ри­зон­таль­ных участ­ков боль­ше нет, то BC со­от­вет­ству­ет про­цес­су кон­ден­са­ции, о ко­то­ром спра­ши­ва­ет­ся в усло­вии.

Если про­ана­ли­зи­ро­вать гра­фик на осталь­ных его участ­ках, то на участ­ке CD про­ис­хо­дит осты­ва­ние жид­ко­сти, а на DE – ее на­гре­ва­ние.

Ответ. Уча­сток BC.

3. Задача на уравнение теплового баланса

При­мер 2. 20 л хо­лод­ной воды, взя­той при тем­пе­ра­ту­ре , по­ме­сти­ли в некий изо­ли­ро­ван­ный сосуд. К этой воде до­ба­ви­ли неко­то­рое ко­ли­че­ство ки­пят­ка. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лась вода тем­пе­ра­ту­рой . Какой объем ки­пят­ка был до­бав­лен к хо­лод­ной воде?

Ре­ше­ние. За­пи­шем усло­вие за­да­чи:

По­сколь­ку для опре­де­ле­ния ко­ли­честв теп­ло­ты, ко­то­рые участ­ву­ют в теп­ло­об­мене, необ­хо­ди­мо опре­де­лить массу воды, вы­пи­шем ее плот­ность из со­от­вет­ству­ю­щей таб­ли­цы  и вы­чис­лим массу .

Вы­пи­шем также зна­че­ние удель­ной теп­ло­ем­ко­сти воды, ко­то­рая будет необ­хо­ди­ма для вы­чис­ле­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты: .

По­сколь­ку по усло­вию сосуд, в ко­то­ром на­хо­дят­ся жид­ко­сти, теп­ло­изо­ли­ро­ван, то можно утвер­ждать, что теп­ло­вая энер­гия пе­ре­рас­пре­де­лит­ся между хо­лод­ной и го­ря­чей водой, и мы будем иметь воз­мож­ность вос­поль­зо­вать­ся в дан­ном слу­чае урав­не­ни­ем теп­ло­во­го ба­лан­са. В урав­не­нии будут при­сут­ство­вать два ко­ли­че­ства теп­ло­ты: на­гре­ва хо­лод­ной воды и охла­жде­ния го­ря­чей, дру­гие теп­ло­вые про­цес­сы в рам­ках за­да­чи не про­ис­хо­дят.

 урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са.

 ко­ли­че­ство теп­ло­ты на­гре­ва­ния хо­лод­ной воды.

 ко­ли­че­ство теп­ло­ты охла­жде­ния го­ря­чей воды.

Под­ста­вим по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

.

Вы­чис­лим ис­ко­мый объем воды: .

За­ме­ча­ние. Сле­ду­ет от­ме­тить, что зна­че­ние удель­ной теп­ло­ем­ко­сти воды не важно при ре­ше­нии за­да­чи, т. к. эта ве­ли­чи­на со­кра­ща­ет­ся на опре­де­лен­ном этапе ре­ше­ния. Ана­ло­гич­но можно обой­тись и без зна­че­ния плот­но­сти воды, если не рас­счи­ты­вать массу воды в на­ча­ле ре­ше­ния, а под­ста­вить ее в общем виде в урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са. В таком слу­чае плот­ность воды также со­кра­тит­ся.

Ответ. .

4. Задача на КПД теплового прибора

При­мер 3. 1,2 л воды, взя­той при тем­пе­ра­ту­ре , на элек­тро­плит­ке, КПД ко­то­рой равно 65%, до­ве­ли до ки­пе­ния (рис. 2). Мощ­ность элек­тро­плит­ки со­став­ля­ет 800 Вт. 3% воды при этом пре­вра­ти­лось в пар. Сколь­ко вре­ме­ни дли­лось на­гре­ва­ние?

Ре­ше­ние.

Рис. 2.

За­пи­шем усло­вие за­да­чи:

Для удоб­ства рас­че­тов и за­пи­си в «дано» про­цен­ты пе­ре­ве­де­ны в сотые доли.

По­сколь­ку в усло­вии за­да­чи речь идет об учи­ты­ва­нии зна­че­ния КПД плит­ки, то сле­ду­ет опре­де­лить­ся с тем, какая ра­бо­та яв­ля­ет­ся по­лез­ной в дан­ном слу­чае. По­лез­ной ра­бо­той яв­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты на­гре­ва воды и ее ча­стич­но­го па­ро­об­ра­зо­ва­ния, т. к. имен­но для этого, в част­но­сти, и пред­на­зна­че­на на­гре­ва­тель­ная плит­ка.

Вы­пи­шем до­пол­ни­тель­ные таб­лич­ные дан­ные, необ­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи: плот­ность воды , ее удель­ная теп­ло­ем­кость  и удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния .

Вы­чис­лим массу воды, ко­то­рая на­гре­ва­ет­ся:

.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, за­тра­чен­ное на на­гре­ва­ние воды:

.

Для вы­чис­ле­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты па­ро­об­ра­зо­ва­ния части воды необ­хо­ди­мо вы­чис­лить массу пара, ко­то­рая в итоге об­ра­зу­ет­ся. Для этого более по­дроб­но оста­но­вим­ся на вы­чис­ле­нии 3% от массы воды. 3% – это три сотых от числа, т. е. для вы­чис­ле­ния 3% от массы воды (масса об­ра­зо­вав­ше­го­ся пара) про­де­ла­ем сле­ду­ю­щее дей­ствие: .

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, за­тра­чен­ное на па­ро­об­ра­зо­ва­ние части воды:

.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой мощ­но­сти для вы­чис­ле­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­лен­но­го элек­тро­плит­кой (), т. е. пол­но­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты:

.

По­лез­ная ра­бо­та на­гре­ва и па­ро­об­ра­зо­ва­ния воды, как уже было ого­во­ре­но ранее:

.

            Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой вы­чис­ле­ния КПД элек­тро­плит­ки (без про­цен­тов), вы­ра­зим из нее ис­ко­мое время и вы­чис­лим его:

.

Ответ. .

Рас­смот­рен­ная нами за­да­ча яв­ля­ет­ся слож­ной и пред­став­ля­ет собой об­ра­зец при­ме­не­ния сразу несколь­ких по­ня­тий изу­чен­ной темы в еди­ном ком­плек­се.

На этом мы под­во­дим итог теме «Теп­ло­вые яв­ле­ния и аг­ре­гат­ные со­сто­я­ни­яве­ще­ства». На сле­ду­ю­щем уроке мы нач­нем новую боль­шую тему «Элек­тро­маг­нит­ные яв­ле­ния».

Вопросы к конспектам

В тер­мос с водой, тем­пе­ра­ту­ра ко­то­рой , опу­сти­ли кубик льда с такой же тем­пе­ра­ту­рой. Будет ли лед таять?

Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты дол­жен отобрать хо­ло­диль­ник у воды, взя­той при тем­пе­ра­ту­ре , чтобы по­лу­чи­лось  льда при тем­пе­ра­ту­ре ?

Может ли вода быть жид­кой при тем­пе­ра­ту­ре ?

В ка­ло­ри­мет­ре на­хо­дит­ся вода при тем­пе­ра­ту­ре . После того как в ка­ло­ри­метр впу­сти­ли 5 г во­дя­но­го пара, име­ю­ще­го тем­пе­ра­ту­ру , тем­пе­ра­ту­ра под­ня­лась до . Сколь­ко воды было в ка­ло­ри­мет­ре?