Решение задач по теме "Нагревание и плавление кристаллических тел"

1. Повторение формул расчета количества теплоты и работа с таблицей тепловых характеристик веществ

На преды­ду­щих уро­ках мы го­во­ри­ли о про­цес­сах пе­ре­да­чи телу ко­ли­че­ства теп­ло­ты и уже знаем, что это при­во­дит к уве­ли­че­нию его внут­рен­ней энер­гии, что может про­яв­лять­ся, на­сколь­ко нам пока из­вест­но, двумя спо­со­ба­ми: уве­ли­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры или плав­ле­ни­ем тела при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре.

По­вто­рим фор­му­лы, ко­то­рые поз­во­ля­ют рас­счи­ты­вать зна­че­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты при упо­мя­ну­тых нами про­цес­сах.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, необ­хо­ди­мое для на­гре­ва тела: .

Обо­зна­че­ния:

 удель­ная теп­ло­ем­кость ве­ще­ства, ;

 масса тела, кг;

 раз­ность тем­пе­ра­тур тела, ^o;

 ко­ли­че­ство теп­ло­ты, Дж.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, необ­хо­ди­мое для плав­ле­ния тела: .

Обо­зна­че­ния:

 удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния ве­ще­ства, ;

 масса тела, кг.

Сум­мар­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное телу при несколь­ких по­сле­до­ва­тель­ных теп­ло­вых про­цес­сах: .

Уде­лим от­дель­ное вни­ма­ние ве­ли­чи­нам  и , они ха­рак­те­ри­зу­ют теп­ло­вые свой­ства ве­ществ и яв­ля­ют­ся таб­лич­ны­ми ве­ли­чи­на­ми, ко­то­рые за­ра­нее из­ме­ри­ли в ла­бо­ра­тор­ных усло­ви­ях. Для на­гляд­но­сти при­ве­дем в при­мер неболь­шую часть таб­ли­цы с несколь­ки­ми ве­ще­ства­ми и их теп­ло­вы­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми.

За­ме­тим, что для воды зна­че­ния удель­ной теп­ло­ты плав­ле­ния и тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния не за­да­ны, т. к. она и так на­хо­дит­ся в жид­ком со­сто­я­нии. Тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния ве­ществ ука­за­на при нор­маль­ном (ат­мо­сфер­ном) дав­ле­нии, при дру­гих зна­че­ни­ях дав­ле­ния она может ме­нять­ся.

2. Пример задачи на расчет количества теплоты при нагреве тела с агрегатным переходом

Рас­смот­рим при­ме­ры ре­ше­ния задач.

При­мер 1. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты необ­хо­ди­мо за­тра­тить, чтобы 200 г льда, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре , пре­вра­тить в воду при тем­пе­ра­ту­ре ?

Ре­ше­ние. Дано: . Найти:

Для удоб­ства пред­став­ле­ния про­цес­сов, про­ис­хо­дя­щих при пе­ре­да­че тепла льду можно изоб­ра­зить гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры на­гре­ва­е­мо­го тела от вре­ме­ни (рис. 1).

Рис. 1.

Опи­шем все про­ис­хо­дя­щие про­цес­сы: 1) от тем­пе­ра­ту­ры  до  (точка А) лед на­гре­ва­ет­ся; 2) от точки А до точки В про­ис­хо­дит про­цесс плав­ле­ния льда при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре ; 3) после окон­ча­ния про­цес­са плав­ле­ния про­ис­хо­дит на­гре­ва­ние об­ра­зо­вав­шей­ся изо льда воды от тем­пе­ра­ту­ры  (точка В) до .

По­сколь­ку при рас­че­те необ­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты нам необ­хо­ди­мо будет опи­сы­вать про­цес­сы на­гре­ва­ния льда, его плав­ле­ния и на­гре­ва­ния воды, то нам по­на­до­бят­ся таб­лич­ные зна­че­ния со­от­вет­ству­ю­щих этим про­цес­сам теп­ло­вых ха­рак­те­ри­стик ве­ществ. Вы­пи­шем их из ука­зан­ной ранее таб­ли­цы: удель­ная теп­ло­ем­кость льда , удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда , тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния льда , удель­ная теп­ло­ем­кость воды .

Необ­хо­ди­мое для со­вер­ше­ния всех теп­ло­вых про­цес­сов ко­ли­че­ство теп­ло­ты будет яв­лять­ся сум­мой ко­ли­честв теп­ло­ты, пе­ре­дан­ных телу на каж­дом из эта­пов: .

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, необ­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния льда от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния: . Из того, что зна­че­ние ко­ли­че­ства теп­ло­ты по­лу­чи­лось по­ло­жи­тель­ным, можно сде­лать вывод, что лед по­лу­ча­ет тепло, т. е. уве­ли­чи­ва­ет свою внут­рен­нюю энер­гию, что ло­гич­но.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, необ­хо­ди­мое для плав­ле­ния льда: .

Важно по­ни­мать, что после плав­ле­ния льда об­ра­зу­ет­ся вода такой же массы при тем­пе­ра­ту­ре , а не сразу при тем­пе­ра­ту­ре , до ко­то­рой ее необ­хо­ди­мо до­ве­сти по усло­вию за­да­чи. Таким об­ра­зом, еще сле­ду­ет рас­счи­тать ко­ли­че­ство теп­ло­ты для на­гре­ва об­ра­зо­вав­шей­ся изо льда воды.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, необ­хо­ди­мое для на­гре­ва­ния воды от тем­пе­ра­ту­ры  до тем­пе­ра­ту­ры : .

Най­дем общее необ­хо­ди­мое ко­ли­че­ство теп­ло­ты: .

За­ме­ча­ние. Боль­шие ко­ли­че­ства энер­гий удоб­но рас­счи­ты­вать в кДж.

Ответ..

3. Пример задачи на определение вещества по его тепловым характеристикам

При­мер 2. Ме­тал­ли­че­ский об­ра­зец мас­сой 2 кг взят при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния и пол­но­стью рас­плав­лен, при этом было из­рас­хо­до­ва­но 420 кДж теп­ло­ты. Опре­де­ли­те, что это за ве­ще­ство и чему равна тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния этого ме­тал­ла?

Ре­ше­ние. Дано: . Найти  Для опре­де­ле­ния, из ка­ко­го ве­ще­ства из­го­тов­лен ме­тал­ли­че­ский об­ра­зец, опре­де­лим его удель­ную теп­ло­ту плав­ле­ния и по таб­ли­це най­дем, ка­ко­му ве­ще­ству она со­от­вет­ству­ет, затем по той же таб­ли­це вос­ста­но­вим со­от­вет­ству­ю­щую тем­пе­ра­ту­ру плав­ле­ния.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­ли­че­ства теп­ло­ты плав­ле­ния, ко­то­рой нам будет до­ста­точ­но, т. к. об­ра­зец уже на­хо­дит­ся при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния: , что по ука­зан­ной нами выше таб­ли­це со­от­вет­ству­ет меди, а ее тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния равна .

Ответ. Медь; .

На сле­ду­ю­щем уроке мы по­дроб­но рас­смот­рим еще один про­цесс аг­ре­гат­но­го пре­вра­ще­ния ве­ще­ства – ис­па­ре­ние.

Вопросы к конспектам

На сколь­ко можно было бы на­греть 1 кг воды за счет тепла для та­я­ния 1 кг льда при ?

В сталь­ном тигле мас­сой 500 г ма­стер рас­пла­вил 200 г олова. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты было за­тра­че­но, если на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра олова ?

К на­хо­дя­ще­му­ся в ка­ло­ри­мет­ре мок­ро­му снегу мас­сой 500 г до­ба­ви­ли 500 г ки­пят­ка. После уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра в ка­ло­ри­мет­ре до­стиг­ла . Сколь­ко воды со­дер­жа­лось в снегу?