Золотое правило механики 

Введение

Человек с древнейших времён стремился облегчить свой труд. Чтобы поднять тяжёлый камень, перевезти бревно или вытянуть воду из колодца, люди изобретали простые механизмы — рычаги, блоки, наклонные плоскости.
Эти устройства не создают энергию, но позволяют выполнять работу удобнее — прикладывая меньшую силу или в более выгодном направлении.
С развитием науки стало ясно, что существует общее правило, объединяющее действие всех простых механизмов. Оно получило название золотое правило механики.

Историческая справка

Первые идеи о выигрыше в силе при помощи простых приспособлений принадлежат древнегреческому учёному Архимеду (III век до н. э.).
Ему приписывают знаменитые слова:

«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»

Архимед исследовал действие рычага и обнаружил, что если увеличить плечо, то можно поднять груз меньшей силой. Эти наблюдения стали основой для понимания всех простых механизмов.
Позднее учёные (в том числе Галилей и Ньютон) математически подтвердили, что работа, совершаемая при помощи простого механизма, не может быть меньше той, которая выполняется без него, если не учитывать потери на трение.

Содержание золотого правила механики

Формулировка золотого правила механики звучит так:

Никакой простой механизм не даёт выигрыша в работе: сколько выигрываем в силе, столько проигрываем в расстоянии.

Или другими словами:

При идеальной работе без потерь работа, совершаемая человеком, равна полезной работе.

Математически это выражается формулой:

A₁ = A₂,
где
A₁ — работа, совершаемая человеком (или машиной),
A₂ — полезная работа, выполняемая против силы тяжести.

Так как работа определяется как произведение силы на путь (A = F × s), получаем:

F₁ × s₁ = F₂ × s₂,

откуда следует:

Если сила уменьшается, путь увеличивается пропорционально.

Доказательство золотого правила механики

Рассмотрим на примере рычага.
Чтобы удерживать равновесие, моменты сил относительно точки опоры должны быть равны:

F₁ × l₁ = F₂ × l₂,

где l₁ и l₂ — плечи рычага.

Если мы хотим уменьшить силу, нужно увеличить плечо, то есть действовать на большем расстоянии.
Таким образом, сила уменьшается, но путь увеличивается — работа остаётся прежней.

Аналогичный вывод можно сделать и для других простых механизмов:

• наклонная плоскость уменьшает силу подъёма, но увеличивает путь;

• подвижный блок уменьшает силу в 2 раза, но верёвку нужно вытянуть в 2 раза больше;

• винт и клин тоже основаны на этом принципе.

Применение золотого правила механики к блокам

Рассмотрим подвижный блок.
Если поднять груз массой 20 кг (вес ≈ 200 Н) с помощью блока, подвешенного на двух ветвях верёвки, то каждая ветвь несёт половину веса.
Следовательно, сила, необходимая для подъёма груза, равна 100 Н — в два раза меньше.

Но чтобы поднять груз на 1 метр, нужно вытянуть 2 метра верёвки.
Произведение силы на путь остаётся одинаковым:

100 Н × 2 м = 200 Дж = 200 Н × 1 м.

Значит, выигрыша в работе нет — только в удобстве и в направлении силы.
На практике, из-за трения в оси блока и растяжения верёвки, часть энергии теряется, поэтому реальная сила будет немного больше расчётной.

Практическое значение золотого правила механики

Это правило имеет огромное значение в технике и повседневной жизни.
Инженеры используют его при проектировании кранов, подъемников, домкратов, велосипедных передач.
Оно напоминает нам, что энергию нельзя «создать» из ничего — можно лишь изменить форму её проявления.

Благодаря золотому правилу механики мы понимаем, как работают машины и механизмы, и учимся использовать энергию рационально.

Итоги

• Золотое правило механики объединяет действие всех простых механизмов.

• Суть его — в сохранении работы: уменьшение силы компенсируется увеличением пути.

• Оно основано на законе сохранения энергии.

• На практике выигрыш в силе всегда немного меньше из-за потерь на трение.

• Применимо ко всем простым механизмам, в том числе к блокам, рычагам и наклонным плоскостям.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют золотым правилом механики?

2. Кто первым сформулировал принципы, лежащие в основе этого правила?

3. Как связаны сила и путь при работе простых механизмов?

4. Почему механизмы не дают выигрыша в работе?

5. Как выражается золотое правило механики в виде формулы?

6. Приведите пример действия этого правила при использовании рычага.

7. Как проявляется золотое правило механики в подвижном блоке?

8. Что происходит с работой при отсутствии потерь на трение?

9. Почему реальные механизмы работают с меньшей эффективностью, чем идеальные?

10. В каких устройствах нашего быта можно наблюдать проявление золотого правила механики?