Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Определение 1. Попарно соединенные отрезки называются ломанной

Определение 2. Многоугольником называют часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений. Отрезки, составляющие ломаную линию (звенья), называют сторонами многоугольника. Концы отрезков называют вершинами многоугольника.

Определение 3. Многоугольник называют n – угольником, если он имеет n сторон. Таким образом, многоугольник, имеющий 3 стороны, называют треугольником, многоугольник, имеющий 4 стороны,  называют  четырёхугольником и т.д.

Определение 4. Периметром многоугольника называют сумму длин всех сторон многоугольника.

Величину, равную половине периметра,  называют  полупериметром.

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника , делят n – угольник на n – 2 треугольника.

Число диагоналей n – угольника равно 

Определение 5. Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника.

Сумма углов многоугольника равна  180⁰ ×(n - 2 )

Все углы правильного n – угольника равны  180°*

Все внешние углы правильного n – угольника равны 

Вопросы к конспектам

Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  +  = 180° .