Вписанные в окружность углы и их свойства

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром

Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.

Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Равные центральные углы опираются на равные хорды.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°

Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Теорема о пропорциональности отрезков и хорд и секущих окружности

Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, то AS×BS=CS × DS.

Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то  AP × BP=CP × DP.

Вопросы к конспектам

Точки А, В и С лежат на окружности, Чему равен , если хорда АС равна радиусу окружности?