Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Определение 1. Попарно соединенные отрезки называются ломанной

Определение 2. Многоугольником называют часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений. Отрезки, составляющие ломаную линию (звенья), называют сторонами многоугольника. Концы отрезков называют вершинами многоугольника.

Определение 3. Многоугольник называют n – угольником, если он имеет n сторон. Таким образом, многоугольник, имеющий 3 стороны, называют треугольником, многоугольник, имеющий 4 стороны,  называют  четырёхугольником и т.д.

Определение 4. Периметром многоугольника называют сумму длин всех сторон многоугольника.

Величину, равную половине периметра,  называют  полупериметром.

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника , делят n – угольник на – 2 треугольника.

Число диагоналей n – угольника равно begin mathsize 12px style fraction numerator n open parentheses n minus 3 close parentheses over denominator 2 end fraction end style

Определение 5. Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника.

Сумма углов многоугольника равна  180×(n - 2 )

Все углы правильного n – угольника равны  180°*begin mathsize 12px style fraction numerator n minus 2 over denominator 2 end fraction end style

Все внешние углы правильного n – угольника равны begin mathsize 12px style fraction numerator 360 degree over denominator n end fraction end style

Вопросы к конспектам

Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда begin mathsize 12px style angle A B C end style + begin mathsize 12px style angle C D A end style = 180° .
Докажите, что в выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ + CD = ВС + AD.
Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 23:53