Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

Модель атома, предложенная Нильс Бор, позволяет объяснить строение атома водорода и его спектры. В задачах важно уметь применять формулы энергии уровней, частоты излучения и радиусов орбит.

1. Основные формулы

Для решения задач используются:

Энергия уровня:

$display style E subscript n equals negative fraction numerator 13 , 6 over denominator n squared end fraction text эВ end text$

Энергия фотона:

$display style h nu equals E subscript 2 minus E subscript 1$

Частота:

$display style nu equals E over h$

Длина волны:

$display style lambda equals c over nu$

Здесь $n equals 1 comma 2 comma 3$

Наглядная схема уровней энергии

2. Алгоритм решения задач

Определить уровни $n subscript 1$ и $n subscript 2$ ;
Найти энергии уровней;
Вычислить разность энергий;
Найти частоту или длину волны;
Сделать вывод (излучение или поглощение).

3. Пример задачи 1

Условие:

Электрон переходит с уровня $n equals 3$ на $n equals 2$ . Найти энергию фотона.

Решение:

$display style E subscript 3 equals negative fraction numerator 13 , 6 over denominator 9 end fraction almost equal to negative 1 , 51 text эВ end text$ $display style E subscript 2 equals negative fraction numerator 13 , 6 over denominator 4 end fraction equals negative 3 , 4 text эВ end text$ $display style E equals E subscript 2 minus E subscript 3 equals not stretchy left parenthesis negative 3 , 4 not stretchy right parenthesis minus not stretchy left parenthesis negative 1 , 51 not stretchy right parenthesis equals negative 1 , 89 text эВ end text$

Берём модуль:

$display style E equals 1 , 89 text эВ end text$

Это энергия излучённого фотона.

4. Пример задачи 2

Условие:

Найти длину волны излучения при переходе $n equals 2 rightwards arrow n equals 1$ .

Решение:

$display style E subscript 2 equals negative 3 , 4 text эВ end text comma space of 1em E subscript 1 equals negative 13 , 6 text эВ end text$ $display style E equals 10 , 2 text эВ end text$

Переводим в Дж:

$display style E almost equal to 1 , 63 times 10 to the power of negative 18 end exponent text Дж end text$ $display style nu equals E over h$ $display style lambda equals c over nu$

Получаем ультрафиолетовую область.

Наглядная схема переходов

5. Типы задач

Часто встречаются:

нахождение энергии фотона;
вычисление длины волны;
определение серии спектра;
нахождение номера уровня;
задачи на поглощение и излучение.

6. Важные моменты

При переходе вниз → излучение;
При переходе вверх → поглощение;
Энергия всегда берётся по модулю;
Чем больше разность уровней — тем выше энергия фотона.

7. Практическое значение

анализ спектров атомов;
изучение строения вещества;
применение в лазерах и спектроскопии;
астрономические исследования.

8. Итоги

Модель Бора позволяет решать задачи о спектрах;
Основная идея — дискретные уровни энергии;
Переходы сопровождаются излучением или поглощением;
Формулы просты, но требуют аккуратности.

Вопросы для самопроверки

Как записывается формула энергии уровня?
Как найти энергию фотона?
В чем разница между излучением и поглощением?
Как определить длину волны?
Какие типы задач встречаются чаще всего?
Как связаны уровни энергии и спектр?
В чем практическое значение модели Бора?

Последнее изменение: Пятница, 10 Апрель 2026, 11:45