Решение задач по теме "Электрический ток в жидкостях"

Задача №1

Усло­вие за­да­чи: В про­цес­се элек­тро­ли­за под дей­стви­ем тока плот­но­стью 300  на элек­тро­де вы­де­лил­ся слой меди тол­щи­ной 0,03 мм. В те­че­нии ка­ко­го вре­ме­ни про­те­кал этот элек­тро­лиз?

Эта за­да­ча пре­жде всего на пер­вый закон Фа­ра­дея. Его и за­пи­шем:

От­сю­да вы­ра­зим время, необ­хо­ди­мое для та­ко­го элек­тро­ли­за:

Дан­ное вы­ра­же­ние не со­дер­жит ве­ли­чин из усло­вия за­да­чи, по­это­му мы, ко­неч­но же, не можем его пока что  ис­поль­зо­вать. Рас­пи­шем неиз­вест­ные ве­ли­чи­ны через из­вест­ные. Нач­нем с массы:

Плот­ность меди – таб­лич­ная ве­ли­чи­на, ко­то­рая равна 9. Объем же слоя меди можно вы­ра­зить через его тол­щи­ну и пло­щадь:

Силу тока также свя­жем с его плот­но­стью. Плот­ность тока опре­де­ля­ет­ся как:

От­сю­да:

Под­ста­вим все вы­ра­же­ния в пер­вый закон Фа­ра­дея:

Как мы видим, дан­ное вы­ра­же­ние не за­ви­сит от пло­ща­ди пла­сти­ны:

Элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент также яв­ля­ет­ся таб­лич­ной ве­ли­чи­ной, и для меди он равен 0,3 .

Под­ста­вим чис­лен­ные зна­че­ния:

  Задача №2

Усло­вие за­да­чи: Зная элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент се­реб­ра, опре­де­ли­те элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент зо­ло­та.

Так как в усло­вии не дано ни од­но­го зна­че­ния, нам, ко­неч­но же, по­на­до­бят­ся таб­лич­ные зна­че­ния неко­то­рых ве­ли­чин. А имен­но: элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент се­реб­ра (раз по усло­вию он дан), ва­лент­но­сти зо­ло­та и се­реб­ра, а также мо­ляр­ные массы зо­ло­та и се­реб­ра:

За­пи­шем те­перь вто­рой закон Фа­ра­дея, как для се­реб­ра, так и для зо­ло­та:

Те­перь раз­де­лим эти два урав­не­ния одно на дру­гое:

От­сю­да элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент зо­ло­та равен:

Определение электрохимического эквивалента

Элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент – очень важ­ный па­ра­метр ве­ще­ства, и его нужно уметь опре­де­лять, к при­ме­ру, при от­сут­ствии таб­лич­ных дан­ных или же при необ­хо­ди­мо­сти их про­вер­ки.

Для про­ве­де­ния экс­пе­ри­мен­та нам необ­хо­ди­мо со­здать экс­пе­ри­мен­таль­ную уста­нов­ку, ко­то­рая со­сто­ит из кю­ве­ты с рас­тво­ром, ис­точ­ни­ка тока, ам­пер­мет­ра, рео­ста­та, ключа, часов, весов и на­гре­ва­те­ля для об­суш­ки элек­тро­да (рис. 1).

Рис. 1. Схема экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ки

В ре­зуль­та­те дей­ствия по­ляр­ных мо­ле­кул воды на рас­тво­рен­ные в ней мо­ле­ку­лы  об­ра­зу­ют­ся пары ионов, ко­то­рые при за­мы­ка­нии ключа на­чи­на­ют дви­же­ние к про­ти­во­по­лож­ным элек­тро­дам (рис. 2).

Рис. 2. Дей­ствие уста­нов­ки при за­мы­ка­нии ключа

Вы­ста­вив на рео­ста­те необ­хо­ди­мое нам со­про­тив­ле­ние и от­ме­тив силу тока по ам­пер­мет­ру (в те­че­нии всего опыта сила тока долж­на оста­вать­ся по­сто­ян­ной), мы долж­ны на­чать от­счет вре­ме­ни с мо­мен­та за­мы­ка­ния ключа. Через неко­то­рое время раз­мы­ка­ем ключ и до­ста­ем из кю­ве­ты катод (имен­но на него осе­да­ли по­ло­жи­тель­ные ионы меди), после чего об­су­ши­ва­ем его, уда­ляя всю воду.

Далее необ­хо­ди­мо за­ме­рить массу ка­то­да на весах (до на­ча­ла экс­пе­ри­мен­та на них же уже долж­на быть за­ме­ре­на на­чаль­ная масса ка­то­да). После чего все дан­ные за­но­сят­ся в таб­ли­цу:

Имея в на­ли­чии все дан­ные, элек­тро­хи­ми­че­ский эк­ви­ва­лент меди на­хо­дит­ся, ис­хо­дя из пер­во­го за­ко­на Фа­ра­дея:

 Решение более сложных задач

Усло­вие за­да­чи. Какое время по­на­до­бит­ся на элек­тро­лиз воды, чтобы по­лу­чен­ным во­до­ро­дом на­пол­нить шар с подъ­ем­ной силой 2 кН? Сила тока элек­тро­ли­за – 200 А.

Нач­нем ре­ше­ние за­да­чи с урав­не­ния ме­ха­ни­ки, а имен­но, вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на. На шар, на­ка­чан­ный таким об­ра­зом, дей­ству­ет сила Ар­хи­ме­да, сила тя­же­сти, и он дви­жет­ся с ка­ким-то уско­ре­ни­ем вверх (раз у него есть подъ­ем­ная сила). См. рис. 3.

Рис. 3

Вто­рой закон Нью­то­на для дан­но­го слу­чая вы­гля­дит как:

Спро­еци­ро­вав его на ось OY, по­лу­чим:

Левая часть вы­ра­же­ния и яв­ля­ет­ся подъ­ем­ной силой шара:

Сила Ар­хи­ме­да по опре­де­ле­нию:

Если пред­ста­вить, что в шаре вме­сто во­до­ро­да воз­дух, то:

Зна­чит, вы­ра­же­ние для подъ­ем­ной силы можно пре­об­ра­зо­вать, как:

Те­перь, чтобы свя­зать массы во­до­ро­да и воз­ду­ха, за­пи­шем для обоих слу­ча­ев урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на:

Так как и объем, и дав­ле­ние, и тем­пе­ра­ту­ра в обоих слу­ча­ях сов­па­да­ет, раз­де­лим урав­не­ния одно на дру­гое:

Те­перь вы­ра­же­ние для подъ­ем­ной силы можно за­пи­сать:

Массу вы­де­лив­ше­го­ся во­до­ро­да за­пи­шем из пер­во­го за­ко­на Фа­ра­дея:

Под­ста­вив в вы­ра­же­ние выше:

От­сю­да время вы­ра­жа­ет­ся как:

Под­ста­вив дан­ные из усло­вия и все встре­ча­ю­щи­е­ся кон­стан­ты, по­лу­чим ответ:

 

Величины, используемые на практике

При про­мыш­лен­ном по­кры­тии ме­то­дом элек­тро­ли­за ис­поль­зу­ют­ся еди­ни­цы из­ме­ре­ния, от­лич­ные от си­сте­мы СИ, так как в про­мыш­лен­но­сти по­ряд­ки ве­ли­чин боль­ше чем те, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся в за­да­чах.

Так, заряд из­ме­ря­ет­ся не в Кл, а в . Пе­ре­вод в Кл де­ла­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Также для вы­ра­же­ния элек­тро­хи­ми­че­ских эк­ви­ва­лен­тов ис­поль­зу­ет­ся еди­ни­ца: