Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.
Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример:
Найдем среднее арифметическое чисел 3, 5, 8, 16.
Решение.
У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(3 + 5 + 8 + 16) : 4 = 8.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример:
Найти размах чисел 3, 7, 9, 11, 33.

Решение:
Наибольшее число здесь 33, наименьшее 3. Значит, размах составляет 30, т.е.: 33 – 3 = 30.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример:
Найти моду ряда чисел 2, 7, 4, 6, 7, 13, 22, 7, 11, 21, 9.

Решение:
Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медиана.
В упорядоченном ряде чисел:
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример:
В ряде чисел 1, 7, 8, 12, 23 медианой является число 8, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Пример:
Найти медиану чисел 3, 6, 8, 12, 15, 19.

Решение:
Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 8 и 12. Находим среднее арифметическое этих чисел:
(8 + 12) : 2 = 10.
Число 10 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример 1:
Найдем медиану произвольного ряда чисел 4, 1, 5, 23, 19, 15, 21.

Решение:
Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 4, 5, 15, 19, 21, 23.

Посередине оказывается число 15. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Пример 2:
Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

4, 1, 5, 23, 19, 15, 21, 19.

Решение:
Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 4, 5, 15, 19, 19, 21, 23.

Посередине оказались числа 15 и 19. Находим их среднее значение:
(15 + 19) : 2 = 17.
Число 17 и является медианой данного ряда чисел.

Вопросы к конспектам

Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг.) на начало каждого месяца:  Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за 1 полугодие.