Решение задач по теме "КПД"

Введение

В повседневной жизни и технике мы постоянно сталкиваемся с различными устройствами, которые преобразуют один вид энергии в другой: лампы — превращают электрическую энергию в свет, двигатели — тепловую энергию в механическую, а аккумуляторы — химическую в электрическую. Но ни одно из этих устройств не работает идеально: часть энергии неизбежно теряется — нагреваются провода, детали трутся друг о друга, выделяется звук или свет, который не используется.
Чтобы оценить, насколько эффективно устройство использует энергию, физика вводит особую величину — коэффициент полезного действия (КПД).

КПД показывает, какая часть всей затраченной энергии превращается в полезную работу, то есть выполняет нужное нам действие. Это одна из ключевых характеристик любого механизма, двигателя или тепловой установки.

В данной статье мы повторим основные формулы, связанные с КПД, разберем типичные задачи и научимся правильно применять физические формулы при решении практических примеров.

Повторение формул и величин

1. Основная формула КПД:

$display style eta equals A subscript text п end text end subscript over A subscript text з end text end subscript cross times 100 straight percent sign equals Q subscript text п end text end subscript over Q subscript text з end text end subscript cross times 100 straight percent sign$

где

$eta$ — коэффициент полезного действия (в процентах, %),
$A subscript text п end text end subscript$ — полезная работа или количество энергии, полученной в результате,
$A subscript text з end text end subscript$ — вся затраченная работа или энергия,
$Q subscript text п end text end subscript$ — полезное количество теплоты,
$Q subscript text з end text end subscript$ — подведённое количество теплоты.

2. Формула связи работы и силы:

$display style A equals F times s$

где

$F$ — сила (Н),
$s$ — путь (м).

3. Формула КПД через работу при использовании простых механизмов:

$display style eta equals fraction numerator F subscript 2 times s subscript 2 over denominator F subscript 1 times s subscript 1 end fraction cross times 100 straight percent sign$

где

$F subscript 1$ — сила, приложенная к механизму,
$s subscript 1$ — путь, на котором действует эта сила,
$F subscript 2$ — сила, совершающая полезную работу,
$s subscript 2$ — путь, на котором совершается полезное действие.

4. Для тепловых машин (паровых двигателей, двигателей внутреннего сгорания):

$display style eta equals fraction numerator Q subscript 1 minus Q subscript 2 over denominator Q subscript 1 end fraction cross times 100 straight percent sign$

где

$Q subscript 1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q subscript 2$ — количество теплоты, отданное холодильнику.

Важно помнить:
КПД никогда не равен 100%, потому что часть энергии неизбежно теряется — в виде тепла, звука, излучения или трения.

Задача №1. Нахождение КПД механического устройства

Условие:
Рабочий поднимает груз массой 50 кг на высоту 4 метра, используя наклонную плоскость длиной 8 метров. Сила, с которой он тянет груз вдоль плоскости, равна 300 Н. Определите КПД наклонной плоскости.
(Ускорение свободного падения $g equals 9 , 8 text end text text м/с end text squared$ )

Дано:

$display style m equals 50 text end text text кг end text comma space of 1em h equals 4 text end text text м end text comma space of 1em s equals 8 text end text text м end text comma space of 1em F equals 300 text end text text Н end text$

Найти:
КПД наклонной плоскости — $eta$ .

Решение:

Найдём полезную работу — работу против силы тяжести:

$display style A subscript text п end text end subscript equals m g h equals 50 times 9 , 8 times 4 equals 1960 text end text text Дж end text$

Найдём затраченную работу:

$display style A subscript text з end text end subscript equals F times s equals 300 times 8 equals 2400 text end text text Дж end text$

Найдём КПД:

$display style eta equals A subscript text п end text end subscript over A subscript text з end text end subscript cross times 100 straight percent sign equals 1960 over 2400 cross times 100 straight percent sign almost equal to 81 , 7 straight percent sign$

Ответ:
КПД наклонной плоскости составляет ≈ 82%.

Анализ:
Это довольно высокий показатель, но не 100%, потому что часть энергии теряется на трение между грузом и поверхностью наклонной плоскости.

Задача №2. Нахождение КПД теплового двигателя

Условие:
Тепловая машина получает от нагревателя 6000 Дж тепла и отдаёт холодильнику 4000 Дж. Определите КПД машины.

Дано:

$display style Q subscript 1 equals 6000 text end text text Дж end text comma space of 1em Q subscript 2 equals 4000 text end text text Дж end text$

Найти:
КПД — $eta$ .

Решение:

Найдём полезную работу, совершённую машиной:

$display style A subscript text п end text end subscript equals Q subscript 1 minus Q subscript 2 equals 6000 minus 4000 equals 2000 text end text text Дж end text$

Найдём КПД:

$display style eta equals A subscript text п end text end subscript over Q subscript 1 cross times 100 straight percent sign equals 2000 over 6000 cross times 100 straight percent sign equals 33 , 3 straight percent sign$

Ответ:
КПД тепловой машины равен 33,3%.

Анализ:
Из 6000 Дж тепла только 2000 Дж превращаются в полезную работу. Остальные 4000 Дж рассеиваются в окружающую среду — например, нагревают воздух, воду или детали двигателя.

Пример интерпретации результатов

Если КПД устройства равен 80%, это означает, что из каждых 100 Дж затраченной энергии 80 Дж пошло на полезную работу, а 20 Дж потеряно.
При КПД 30% устройство менее эффективно: большая часть энергии уходит впустую.

На производстве инженеры стараются повысить КПД, применяя смазочные материалы, теплоизоляцию, охлаждение, улучшенные материалы и конструкции механизмов.

Практическое значение КПД

В быту: КПД показывает экономичность бытовых приборов. Например, лампы накаливания имеют КПД около 5%, а светодиодные лампы — до 40–50%.
В транспорте: КПД двигателя внутреннего сгорания около 25–30%, а электродвигателя — до 90%.
В энергетике: КПД тепловых электростанций обычно не превышает 40%.

Чем выше КПД, тем меньше энергии теряется и тем эффективнее используется топливо или электричество.

Вопросы для самопроверки

Что показывает коэффициент полезного действия (КПД)?
Почему невозможно достичь 100%-го КПД?
Как рассчитать КПД, если известны полезная и затраченная работы?
Как определить КПД теплового двигателя по количеству теплоты?
Почему КПД наклонной плоскости всегда меньше 100%?
Какие способы повышения КПД устройств вы знаете?
Какая из двух машин эффективнее: одна с КПД 70% или 45%? Почему?

Хочешь, я добавлю в эту статью таблицу сравнения КПД разных устройств (лампа, двигатель, электростанция, турбина) для вставки в Moodle — чтобы школьникам было проще запомнить диапазоны значений?

Последнее изменение: Понедельник, 3 Ноябрь 2025, 19:29