Решение задач на тему "Закон сохранения энергии" 

Закон сохранения энергии. Формулы нахождения энергии

Закон со­хра­не­ния энер­гии – в за­мкну­тых си­сте­мах энер­гия ни­от­ку­да не бе­рет­ся, ни­ку­да не ис­че­за­ет. Она может толь­ко пе­ре­хо­дить от од­но­го тела к дру­го­му и пре­вра­щать­ся из од­но­го вида в дру­гой.

Виды ме­ха­ни­че­ской энер­гии

Ки­не­ти­че­ская энер­гия (об­ла­да­ют любые дви­жу­щи­е­ся тела):

;

где m – масса тела, V – ско­рость.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия (для тела, под­ня­то­го над зем­лей):

где h – вы­со­та под­ня­тия тела над зем­лей, g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (9,8 Н/кг).

По­тен­ци­аль­ная энер­гия (для упру­го­де­фор­ми­ро­ван­ных тел):

;

где k – жест­кость тела, х – ве­ли­чи­на де­фор­ма­ции.

Задача №1

Усло­вие

На какую вы­со­ту под­ни­мет­ся тело, под­бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх, с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с? При ре­ше­нии за­да­чи не учи­ты­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха.

Дано: V=20 м/c; h=?

Ре­ше­ние

Ки­не­ти­че­ская энер­гия, по­лу­чен­ная в брос­ке, будет пе­ре­хо­дить по­сте­пен­но в по­тен­ци­аль­ную энер­гию:

упро­ща­ем это вы­ра­же­ние до:

При упро­шен­ных рас­че­тах при­ня­то ве­ли­чи­ну уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния (g) рас­счи­ты­вать как 10 Н/кг.

Ма­те­ма­ти­че­ски пре­об­ра­зу­ем фор­му­лу для на­хож­де­ния h:

Ответ: вы­со­та подъ­ема тела 20 мет­ров.

Задача №2

Усло­вие

Необ­хо­ди­мо рас­счи­тать жест­кость пру­жи­ны, если из­вест­но, что при рас­тя­же­нии ее на 20 см пру­жи­на при­об­ре­ла по­тен­ци­аль­ную энер­гию упру­го­де­фор­ми­ро­ван­но­го тела 20 Дж.

Дано: х=20 см=0,2 м; Е_р=20 Дж; k=?

Ре­ше­ние

умно­жа­ем пра­вую и левую часть на 2, для по­лу­че­ния про­ме­жу­точ­ной фор­му­лы:

вы­ра­жа­ем ве­ли­чи­ну k:

про­ве­рим раз­мер­ность ве­ли­чи­ны, ко­то­рую по­лу­чи­ли:

Ответ: жест­кость пру­жи­ны равна .

Задача №3

Усло­вие

Спус­ко­вую пру­жи­ну иг­ру­шеч­но­го пи­сто­ле­та сжали на 5 см, при вы­ле­те шарик мас­сой 20 г при­об­рел ско­рость 2 м/с. Необ­хо­ди­мо рас­счи­тать, ка­ко­ва жест­кость пру­жи­ны.

Дано: х=5 см=0,05 м; m=20 г=0,02 кг; V=2 м/с; k=?

Ре­ше­ние

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, по­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­го­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны пе­рей­дет в ки­не­ти­че­скую энер­гию дви­же­ния ша­ри­ка:

упро­ща­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

вы­ра­жа­ем ве­ли­чи­ну k:

Ответ: жест­кость пру­жи­ны равна .

Заключение

При ре­ше­нии задач на этом уроке мы при­ме­ня­ли закон со­хра­не­ния энер­гии, но не учи­ты­ва­ли со­про­тив­ле­ние среды, так как счи­та­ли си­сте­му за­мкну­той. Вспом­ни­ли фор­му­ли­ров­ку этого за­ко­на и фор­му­лы на­хож­де­ния по­тен­ци­аль­ной и ки­не­ти­че­ской энер­гии.