Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

• Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.
• Площадь: 

Скалярным произведением двух векторов  и  называется ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Среднее арифметическое:                    

Среднее геометрическое: 

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

• Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине: 
• Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x n , x > 0.

Заметим, что для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси.
Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x.

Основные значения тригонометрических функций углов I четверти приведены в таблице.

Приведенное квадратное уравнение:    x² + px + q = 0

x₁ + x₂  =  - p

x₁×  x₂    =  q

• Теорема косинусов: 
• Теорема синусов: 

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна: 
• Площадь: 

Углом называется фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости. Точка, из которой выходят ограничивающие угол лучи, называется вершиной угла, а сами лучи - сторонами угла.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

Пусть S(t) - уравнение движения материальной точки,
где S – путь, t – время движения.
Тогда: ,
где v – скорость, a - ускорение.

Уравнение касательной к графику функции   

в точке x₀ имеет вид: ,

где  - угловой коэффициент касательной.

Замечание:
В уравнении прямой линии: , параметр - называется угловым коэффициентом, и две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Квадрат суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности (a - b)² = a² - 2ab + b²

Разность квадратов a² – b² = (a + b)(a – b)

Куб суммы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² +  b³

Куб разности (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² -  b³

Сумма кубов a³ + b³ = (a + b)( a² - ab + b²)

Разность кубов a³ – b³ = (a – b)( a² + ab + b²)

Функция корень

Функция модуль задается уравнением y = | x |.

График функция модуль состоит из биссектрис первого и второго координатных углов

Свойства:

Функция модуль является четной функцией.
Производная функции модуль в точке x=0 не существует.
График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Переменные x и y связаны обратно пропорциональной зависимостью  , где  , k - коэффициент обратной пропорциональности.

• Графиком обратной пропорциональности  является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Этот график называется гиперболой.
• Область определения функции функции  есть множество всех чисел, отличных от нуля, т.е D(f)=(−;0)(0:+)
• Гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается, т.к.  .
• Если k > 0 , то ветви гиперболы в I и III координатных четвертях, если k < 0, то ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях координатной плоскости.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны. В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: 

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

Определение:           

• Функция  y = f(x)  называется четной, если:        f(-x) =  f(x)
• Функция  y = f(x)  называется нечетной, если:    f(-x )= - f(x)

 Примеры:     

• четные функций:      y = /x/,   y = x²,   y = cosx
• нечетные функций:  y = 1/x,   y = x³,   y = sinx, tgx,  ctgx,  arcsinx,  arctgx

 Свойства:     

График четной функции симметричен относительно оси Oy.
График нечетной функции симметричен относительно начала системы координат О.