На русском языке

Математика. ПГК, ЕНТ 2014 онлайн

Математика. ПГК, ЕНТ 2014 онлайн

от Kris Kim -
Количество ответов: 14

Математика. ПГК, ЕНТ 2014 онлайн

В ответ на Kris Kim

Параллелограмм

от Kris Kim -

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельные называется параллелограммом.

  • Середина диагонали является центром симметрии.
  • Противоположные стороны и углы равны.
  • Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
  • Диагонали делятся точкой пересечения пополам: d subscript 1 squared plus d subscript 1 squared equals 2 left parenthesis a squared plus b squared right parenthesis
  • Площадь: S equals a asterisk times h subscript a equals a asterisk times b asterisk times sin space space a equals 1 half d subscript 1 asterisk times d subscript 2 asterisk times sin space phi
Приложение Параллелограмм.jpg
В ответ на Kris Kim

Периодическая дробь

от Kris Kim -

Периодически повторяющиеся группы цифр в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечную десятичную дробь. имеющую такой период в своей записи, называют периодической. для краткости период записывают один раз, заключая его в круглые скобки:

3 comma 1737373... equals 3 comma 1 left parenthesis 73 right parenthesis equals fraction numerator 3173 minus 31 over denominator 990 end fraction

Правило: a b comma c d e left parenthesis f g right parenthesis equals fraction numerator a b c d e f g minus a b c d e over denominator 99000 end fraction

В ответ на Kris Kim

Правильный многоугольник:

от Kris Kim -

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

  • Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
  • Сторона правильного n–угольника: a subscript n equals 2 R sin fraction numerator 180 degree over denominator n end fraction 
  • Площадь правильного n–угольника: S subscript n equals 1 half P subscript n r semicolon space space space space S subscript n equals 1 half R squared asterisk times n asterisk times sin 360 to the power of degree over n
Приложение Правильный многоугольник.jpg
В ответ на Kris Kim

Преобразование графика функции

от Kris Kim -

Преобразования графиков функций — это линейные преобразования функции y = f(x) или её аргумента x к виду y = af(kx + b) + m, а также преобразование с использованием модуля.

Зная, как строить графики функции y = f(x), где y = kx + b, y = ax2, y = xn , y=k over x, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y=axchar3B.pngy=logax , можно построить график функции y = af(kx + b) + m.

Общий вид функцииПреобразования
y = f(x - b)
 Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц
  • вправо, если b > 0;
  • влево, если b < 0.
y = f(x + b)
  • влево, если b > 0;
  • вправо, если b < 0.
y = f(x) + m
 Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц
  • вверх, если m > 0,
  • вниз, если m < 0.
  Отражение графика
y = f( - x)
 Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x)
 Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
  Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)
  • При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,
  • при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf(x)
  • При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
  • при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
  Преобразования графика с модулем
y = | f(x) |
  • При f(x) > 0 — график остаётся без изменений,
  • при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f( | x | )
  • При xchar15.png0 — график остаётся без изменений,
  • при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.
Приложение Преобразование графика функции.jpg
В ответ на Kris Kim

Признаки делимости чисел

от Kris Kim -

 

Признак

Пример

На 2

Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой

…….6

На 4

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.

……12

На 8

Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.

…..104

На 3

Числа, сумма цифр которых делится на 3.

570612

На 9

Числа, сумма цифр которых делится на 9.

359451

На 5

Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.

…….5

На 25

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.

……75

На 10

Числа, оканчивающиеся нулём.

……0
В ответ на Kris Kim

Проценты

от Kris Kim -

Определение:           

Процентом называется сотая часть от числа.      1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет число A от числа B?

table attributes columnalign center center left end attributes row B minus cell 100 percent sign end cell row A minus cell x percent sign end cell end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow space x equals A over B asterisk times 100 percent sign

Сложные проценты.
Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.
Как, в итоге, изменилось исходное число?

1)      A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A      

2)      A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

3)      A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

rightwards double arrow Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.
Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

t equals S over v rightwards double arrow t subscript 1 equals S over v subscript 1 equals fraction numerator S over denominator 1 comma 25 v end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 comma 25 end fraction S over v equals 0 comma 8 S over v equals 80 percent sign t

rightwards double arrow  Ответ: уменьшится на 20%

В ответ на Kris Kim

Прямоугольный треугольник

от Kris Kim -

Прямоугольный треугольник

  • Теорема Пифагора: c2=a2+b2             Площадь: S equals 1 half a asterisk times b
  • Тригонометрические соотношения: cos alpha equals a over c semicolon space sin alpha equals b over c semicolon space t g alpha equals b over a
  • Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
  • Радиусы окружностей: r equals fraction numerator a plus b minus c over denominator 2 end fraction semicolon space R equals c over 2
  • Высота, опущенная на гипотенузу: h equals square root of a subscript c asterisk times b subscript c end root equals fraction numerator a asterisk times b over denominator c end fraction semicolon space open parentheses a over b close parentheses squared equals a subscript c over b subscript c
  • Катеты: a equals square root of a subscript c asterisk times c end root semicolon space space space b equals square root of b subscript c asterisk times c end root
В ответ на Kris Kim

Равнобедренный треугольник

от Kris Kim -

Треугольник, у которого две стороны равны.

 Равнобедренный треугольник

  • Углы, при основании треугольника, равны
  • Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.
В ответ на Kris Kim

Равносторонний треугольник

от Kris Kim -
  • Все углы равны 600.
  • Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
  • Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.
  • Радиусы окружностей: r equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon space space space R equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 3 end fraction
  • Площадь: S equals fraction numerator a squared square root of 3 over denominator 4 end fraction