Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии

Прогрессия - это последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами.

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами а,d и законом a₁ = a, a_n = a_n-1 +d, a₂ – a₁ =

 a₃ – a₂ = a₄ – a₃ = … = a_n – a_{n – 1} =…

d — разность данной арифметической прогрессии; , определенное формулой

d = a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃ = … = a_n – a_{n – 1} =… ,

Если d>0 — арифметическую прогрессию называют возрастающей;

Если d<0 — арифметическую прогрессию называют убывающей;

В случае, если  a =0 — все члены прогрессии равны числу a, а арифметическую прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n = a₁+ d( n-1) 

Пример 1.Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии

Решение:  Так как a_n = a₁+ d( n-1) , то 

Ответ: a₁₅ = 8

Если для суммы первых  n членов арифметической прогрессии ввести обозначение

S_n = a₁ + a₂ + … + a_n  ,       n = 1, 2, 3, … ,

то будет справедливо формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Пример 1.Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти сумму ее десяти первых членов.

Решение:  Так как a_n = a₁+ d( n-1) , то 

Ответ: S₁₀ = 365.

Вопросы к конспектам