Теорема Пифагора

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c Докажем, что c² = a²+ b².

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (a + b)². C другой стороны, этот квадрат составлено из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ab, и квадрата со стороной c, поэтому

Таким образом,

(a + b)² = 2ab + с², откуда с² = a² + b². Теорема доказана.

Вопросы к конспектам